Начально-краевая задача для уравнений динамики вращающейся жидкости
7
Полагая
,
2
p y
представим интеграл (20) в следующем
виде:
2
2
2
2
2
2
2
2 e
e
e
e
.
p y
p
p
ζ
y
y
ζ
y
y
pt
νy
νt
y p
d
J
d
(21)
Вычисляя (19) по другой схеме, имеем
2
2
,
4
2
y
y
p
p
p
y
Re
0.
p
Замена переменных
2
y
приводит (19) к виду
2
2
2
2
2
e
e
.
y p
p y
y
y
t
J
d
(22)
Полагая в (22)
,
2
y p
имеем
2
2
2
2
2
2
2
2
e
e
e
e
.
y p
p
p
ζ
y
y
ζ
y
y
pt
t
t
y p
d
J
d
(23)
Складывая (21) и (23), получаем выражение (19), записанное че-
рез специальные функции:
2
1
1
e erfc
e erfc
,
2
2
2
2
p
p
y
y
y
y
J
pt
pt
t
t
(24)
где
erfc 1 erf .
x
x
С учетом (17) и (24) выражения для скорости и вектора касатель-
ных напряжений могут быть представлены так:
