А.А. Гурченков
10
1 ˆ
ˆ
e e erfc
e erfc
;
2
2
2
y
y
t
y
y
V A
t
t
t
t
ˆ erf(
) e , Re
0.
t
f
A t
В дальнейшем обратим внимание на установившееся решение и его
характеристики. Используя асимптотическое представление допол-
нительной функции ошибок при
,
t
найдем
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
e
;
e .
y
t
t
V A
f
A
Аналогичным образом на основе общего решения (8) могут быть
рассмотрены другие случаи нестационарного движения пластины.
Заключение.
Таким образом, если искать решение в виде (2), то
нелинейная система трехмерных нестационарных уравнений Навье—
Стокса распадается на две подсистемы, одна из которых служит для
определения поля скоростей, а другая — поля давления. Подстанов-
ка вида (5) убирает «роторный» член из уравнений (1) и приводит си-
стему (3) к уравнению теплопроводности, что позволяет получить
точное решение для поля скоростей и давления.
Для случая движения пластины в своей плоскости со скоростью,
определяемой формулой (16), поле скоростей выражается через спе-
циальные функции. При
t
поле скоростей представляет собой
суперпозицию двух волн, распространяющихся по оси
Oy
навстречу
одна другой и экспоненциально затухающих на расстояниях .
j
ЛИТЕРАТУРА
1. Olendraru C., Seller A. Viscous Effects in the Absolute-Convective Instability of
the Batchelor Vortex.
Fluid Mech
, 2002, vol. 459, pp. 371–396.
2. Serre E., Pulicani J.P. A Three-Dimensional Pseudospectral Method for Rotating
Flows in a Cylinde.
Comput. Fluids
, 2001, vol. 30, no. 4, pp. 491–519.
3. Гурченков А.А. Устойчивость жидконаполненного гироскопа.
ИФЖ
, 2002,
т. 75, № 3, с. 6–11.
4. Andersson H. Swirling Flows. Euromech and Ereaftac Colloquium. 16–20 Sept.
2001. Bergen, Norway.
Ercoftac Bull
, 2002, vol. 52, pp. 31–36.
5. Гурченков А.А.
Динамика завихренной жидкости в полости вращающегося
тела
. Mосква, Физматлит, 2010, 221 с.
6. Афанасьев К.Е., Стукалов С.В. Циркуляционное обтекание стационарным
плоскопараллельным потоком тяжелой жидкости конечной глубины со сво-
бодной поверхности.
ПМТФ
, 2000, № 3, с. 87–94.
7. Гринспен Х.
Теория вращающихся жидкостей
. Ленинград, Гидрометеоиз-
дат, 1995, 496 с.
8. Алексин В.А. Моделирование влияния параметров турбулентности набега-
ющего потока на течение в нестационарном пограничном слое.
Изв. РАН. МЖГ
, 2003, № 6, с. 64–77.
