Стр. 7 - Разработка математического и алгоритмического обеспечения интегрированной навигационной системы как элемента бортовой информационно-управляющей системы наземного подвижного объекта

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 7
переменных движения (угловые скорости последовательных поворо-
тов и вектор линейной скорости υ, начальное и конечное положения
объекта) реальной траектории. Тем самым после обработки форми-
руется траектория, характеризуемая набором радиусов кривизны и
приближенная к реальной.
Предполагается, что траектория (кривая) определяется в трехмер-
ном евклидовом пространстве и может характеризоваться определен-
ным набором параметров, в качестве которых выступает радиус-
вектор кривизны для выбранной точки траектории. При знании соот-
ветствующих оценок векторов линейной и угловой скоростей можно
определить (рис. 6) положение радиуса кривизны, лежащего в плоско-
сти, которая перпендикулярна векторам υ и ( )
+ θ ψ . Здесь θ — угол
наклона траектории; ψ — угол пути. Вектор ( )
+ θ ψ выделен на
рис. 6 цветом (движение по крену в построении не участвует и удаля-
ется предварительно из исходных данных). Теперь векторное соот-
ношение, включающее радиус кривизны Rкр, который направлен по
вектору нормали n траектории, принимает следующий вид:
кр ( ) ,
⊥ = + × υ R θ ψ
где символ ┴ у вектора обозначает проекцию этого вектора на плос-
кость (у ′, z′), перпендикулярную вектору υ.
( )XN
( )ZE
( )YU
x
z
′
y
′
x ′
θ
ψ
ψ
θ
x
υ
θ
t
b
ω
Рис. 6. Схема определения радиуса кривизны