ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
7
переменных движения (угловые скорости последовательных поворо-
тов и вектор линейной скорости
υ
, начальное и конечное положения
объекта) реальной траектории. Тем самым после обработки форми-
руется траектория, характеризуемая набором радиусов кривизны и
приближенная к реальной.
Предполагается, что траектория (кривая) определяется в трехмер-
ном евклидовом пространстве и может характеризоваться определен-
ным набором параметров, в качестве которых выступает радиус-
вектор кривизны для выбранной точки траектории. При знании соот-
ветствующих оценок векторов линейной и угловой скоростей можно
определить (рис. 6) положение радиуса кривизны, лежащего в плоско-
сти, которая перпендикулярна векторам
υ
и
(
)
+
θ ψ
. Здесь
θ
— угол
наклона траектории;
ψ
— угол пути. Вектор
(
)
+
θ ψ
выделен на
рис. 6 цветом (движение по крену в построении не участвует и удаля-
ется предварительно из исходных данных). Теперь векторное соот-
ношение, включающее радиус кривизны
R
кр
, который направлен по
вектору нормали
n
траектории, принимает следующий вид:
кр
(
)
,
⊥
= + ×
υ
R
θ ψ
где символ ┴ у вектора обозначает проекцию этого вектора на плос-
кость (
у
′
,
z
′
), перпендикулярную вектору
υ
.
( )
XN
( )
ZE
( )
YU
x
z
′
y
′
x
′
θ
ψ
ψ
θ
x
υ
θ
t
b
ω
Рис. 6. Схема определения радиуса кривизны