ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
5
Аналитическое выражение для фокусного расстояния линзы при
наличии в стекле радиального РПП имеет вид
(
) (
) ( )
(
)
( )
( )
2
1 2 00
00
1 2
00
00
1
.
1
1
cos
sin
sin
f
n
n
td
td n t
td
n t
ρ ρ
ρ
ρ
′ =
−
− −
+
+
(11)
Критерием правильности расчета высоты луча и угла луча с оп-
тической осью в линзе является совпадение обобщенного паракси-
ального инварианта на каждой поверхности линзы с точностью
до 4—5-го знака. При выполнении этого условия результат с точно-
стью до 3-го знака совпадает с результатом аналитического расчета.
В качестве объектов исследования из патентной базы США были
выбраны линзы с осевым и радиальным распределением показателя
преломления: для осевого РПП — US Patent № 5, 239, 413 «Objective
lens system for microscopes», 1993; для радиального РПП — US Patent
№ 6, 519, 098 «Objective lens system», US Patent № 4, 859, 040 «Optical
system having gradient-index lens and method for correction aberrations»
и US Patent № 5, 912, 770 «Achromatic lens system». Размеры радиусов
кривизны поверхностей и толщин линз в миллиметрах.
Линзы с осевым РПП
Линза 1.
Положительная двояковыпуклая линза (рис. 1):
4
1
9, 421 10
ρ
−
= ⋅
;
4,1731;
d
=
3
02
0, 66018 10 ;
n
−
=
⋅
2
0,101
ρ
= −
;
0
1, 51742
n
=
;
1
01
0, 44269 10
n
−
=
⋅
;
1, 71365.
z
n
=
Рис. 1. Геометрические параметры линзы 1
Аналитический результат:
f
′
= 13,798;
13,780.
f
S
′
′ =
Численный резульатат (
m
= 3):
1,2,3,4 6,7,8,9,10