2
ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
ставляющего функцию угла луча с оптической осью и высоту луча в
неоднородной среде.
Обозначим функции углов наклона с оптической осью и высот
вспомогательных лучей
α
(
z
),
β
(
z
),
h
(
z
),
H
(
z
). В неоднородной среде
( ) ( ),
z h z
α
=
( )
( ).
z H z
β
=
В общем случае функция показателя преломления оптической
среды представляется в виде степенного ряда:
2
4
0
1
2
( , )
( )
( )
( )
...,
n z y n z n z y n z y
= +
+
+
(1)
где
0
1
2
( ), ( ),
( )
n z n z n z
также являются степенными рядами:
2
0
00 01
02
2
1
10 11
12
2
2
20 21
22
( )
;
( )
;
( )
.
n z n n z n z
n z n n z n z
n z n n z n z
= + +
= + +
= + +
(2)
Осевое РПП имеет вид
2
00 01
02
( )
...
n z n n z n z
= + + +
, а радиальное
РПП:
2
4
00 10
20
( )
...
n y n n y n y
= + + +
Коэффициенты
n
01
,
n
02
,
n
10
,
n
20
имеют размерности согласно сте-
пеням
z
и
y
: мм
–1
, мм
–2
, мм
–4
.
Функции углов и высот лучей представляются в виде степенных
рядов по координате
z
:
2
3
2
3
0 1
2
3
0 1
2
3
2
2
1
2
3
1
2
3
( )
...; ( )
...;
( )
2 3 ...; ( )
2 3 ...,
h z A A z A z A z
H z B B z B z B z
z A A z A z
z B B z B z
α
β
= + + +
= + + +
= + +
= + +
(3)
где
А
0
и
А
1
— высота и угол первого вспомогательного луча на входе
в неоднородную среду;
B
0
,
B
1
— высота и угол второго вспомога-
тельного луча с оптической осью на входе в неоднородную среду.
Коэффициенты степенных рядов вычисляются по рекурсивной
формуле
*
:
[
]
1
2 1,
0,
1 0,
1
2
1 01
2 10
00
2
( 1)
(
1)( 1)
/
( 1)
2
/ ( 1) .
m
n m
n
m n
n m n
n m n
n
m
m
A
A n
n n A n
m n n A n
m A n A n
m m n
= −
− −
−
− − +
=
−
−
=
⎧
⎫
− −
− − + −
−
⎪
⎪
= ⎨
⎬
⎪
⎪
− −
+
⎩
⎭
−
∑
(4)
Для осевого РПП формула (4) имеет следующий вид:
___________________
*
Сушков А.Л. Указ. соч.
1 3,4,5,6,7,8,9,10