Стр. 4 - Расчет параксиальных характеристик линз с различным распределением показателя преломления аналитическим и численным методами

4 ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
значения инварианта идентичны, то ряды сходятся и расчет продолжа-
ется. В случае несовпадения значений необходимо повысить точность
расчета, увеличив число членов в разложении h(z), H(z).
Аналитический метод заключается в расчете параметров лучей по
формулам углов и высот, полученным в результате решения диффе-
ренциального уравнения хода луча для параксиальной области.
Для осевого и радиального РПП формулы преломления луча на
первой и второй поверхностях имеют общий вид. Примем для удоб-
ства обозначение n00 = n0 , тогда, если 1, h 1 α — исходные значения
высоты луча и угла с оптической осью, d — толщина линзы, то
0
2 1 1
0
3 2 2 22
( 1) ;
(1 ) ,
z z
n h
n
h n n
α ρ
α ρ α
−
=
= − +
(8)
где ρ1 = 1/r2; ρ2 = 1/r1; 22 α — угол на выходе из градиентной среды;
z n — значение ПП на выходе из градиентной среды.
Заднее фокусное расстояние и задний фокальный отрезок линзы
определим по формулам
1
3
; h f
α
′ = 2
3
.
F
h S
α ′ ′ =
Для осевого РПП функции высоты луча и угла луча в оптической
среде имеют следующий вид:
( )
( )
2 1 0 2
0
2 0
22
1 ;
( )
.
d
z
h z h n dz
n z
n
z n
α
α
α
= −
=
∫
(9)
Фокусное расстояние f ′ линзы с учетом формул (8) и (9) описы-
вается выражением
1 0 2 1 2 0
0
1 .
1
( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( )
d
z z
f
n n n n dz
n z ρ ρ ρ ρ
=
− − − + − − ∫
(10)
Для радиального РПП ( n10 < 0) имеем функции высоты луча и уг-
ла с осью :
( ) ( ) ( ) 2
2 1 cos sin ; h z h tz tz
t
= − α
22 2 1 ( ) cos( ) sin( ), z tz h t tz = + α α
где 10
00
2 . n
t n
=