215
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
Здесь
С
– удельная объемная доля титаната бария в порах,
n
BaTiO
3
и
n
H
2
O
– показатели преломления BaTiO
3
и H
2
O соответственно.
Показатель преломления титаната бария, в соответствии с [9], равен
3
2
BaTiO
2
2
4,187
1
.
0, 223
n
λ
λ
= +
−
(5)
По данным [10], показатель преломления воды определяется сле-
дующим образом:
2
1 2
1 2
H O
2
3
2
2
1
2 2
1 2 2
2
2
2
1
5, 66695982 10
1, 731900098 10
1
5, 084151894 10
1,818488474 10
2, 095951857 10
1,12522840610
.
2, 625439472 10
1, 073842352 10
n
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
−
−
−
−
−
−
−
⎛
⋅
⋅
= +
+
+
⎜
−
⋅
−
⋅
⎝
⎞
⋅
+
+
⎟
−
⋅
−
⋅
⎠
(6)
Подстановка материальных соотношений (3) – (6) в формулу (2)
приводит дисперсионное уравнение к окончательному виду, не при-
водимому здесь по причине его громоздкости. Разрешение получен-
ного равенства относительно
ω
(
k
) не представляется возможным, по-
этому используется обратная функция:
k = k
(
ω
).
На основе полученной зависимости можно теоретически вычис-
лить наблюдаемые оптические характеристики изучаемого фотон-
ного кристалла. Так, показатель преломления образца определяется
выражением
( )
( )
.
ck
n
ω
ω
ω
=
(7)
Теоретический спектр отражения электромагнитных волн кристал-
лом задается формулами Френеля [11], которые в случае нормального
падения излучения записываются следующим образом:
( )
( )
( )
( )
( )
2
1
.
1
s
p
n
R R
R
n
ω
ω
ω
ω
ω
−
=
= =
+
(8)
При этом, естественно, если частота света лежит в запрещенной
области (что соответствует мнимому решению уравнения (2)), то
R
(
ω
) = 1.
Методика эксперимента.
Экспериментальные исследования об-
разцов искусственных опалов проводились при помощи установки,
схема которой представлена на рис. 1. Свет от источника опорно-
го излучения
1
(галогенной лампы) по оптоволокну
2
направлялся
на фокусирующую систему
3
, состоящую из двух двояковыпуклых
линз с размещенной между ними диафрагмой, и попадал в кювету
1,2,3 5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,...16