214
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
1
2
1 1
2 2
1 1
2 2
2
1
1
cos cos
sin sin
cos .
2
n n
k a k a
k a k a
ka
n n
⎛
⎞
− +
=
⎜
⎟
⎝
⎠
(1)
Величины, входящие в (1), имеют следующий физический смысл:
i
= 1 – индекс, относящийся к SiO
2
(опаловой матрице);
i
= 2 – индекс,
соответствующий заполненным порам;
n
1
=
n
1
(
ω
) – показатель пре-
ломления кремнезема;
n
2
=
n
2
(
ω
) – показатель преломления вещества
в порах;
η
– коэффициент пористости образца;
D
– диаметр глобул
кварца;
2
3
a D
=
– эффективный период ГФК в направлении [111];
a
1
= (1 –
η
)
a
и
a
2
=
ηa
– эффективные периоды слоев композита;
ω
i
–
циклическая частота электромагнитной волны;
k
i
(
ω
) =
ωn
i
/
c
0
– волно-
вой вектор в
i
-й среде;
c
0
= 3·10
8
м/с – скорость света в вакууме.
Подстановка параметров исследуемых фотонных кристаллов
в уравнение (1) приводит к равенству
( ) (
)
( )
( )
( )
( )
( )
( ) (
)
( )
( )
1
2
0
0
1
2
1
2
2
1
0
0
2
2
cos
1
cos
3
3
1
2
2
sin
1
sin
2
3
3
2
cos
.
3
n
n
D
D
c
c
n
n
n
n
D
D
n
n
c
c
k D
ω
ω
ω
ω
η
η
ω
ω
ω
ω
ω
ω
η
η
ω
ω
ω
⎡
⎤ ⎡
⎤
−
−
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎣
⎦ ⎣
⎦
⎛
⎞ ⎡
⎤ ⎡
⎤
−
+
−
=
⎜
⎟ ⎢
⎥ ⎢
⎥
⎣
⎦ ⎣
⎦
⎝
⎠
⎡
⎤
= ⎢
⎥
⎣
⎦
(2)
В работе [8] приводятся следующие данные по аморфному
кварцу, образующему матрицу композита (здесь и далее
λ
задается
в микрометрах):
( )
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
0, 6961663
0, 4079426
0,8974794
1
.
0, 0684043
0,1162414
9,896161
n
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
= +
+
+
−
−
−
(3)
В силу технологических ограничений сегнетоэлектрик в поры опа-
ла можно ввести лишь в качестве взвеси. Поэтому необходимо рас-
сматривать
n
2
не как показатель преломления BaTiO
3
, а как показа-
тель преломления водной взвеси указанного вещества. В соответствии
с законом аддитивности диэлектрической проницаемости дисперсия
системы, введенной в поры опала, определяется следующим образом:
(
)
3
2
2
2
2
BaTiO
H O
1
.
n Cn
C n
=
+ −
(4)
1,2 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,...16