Стр. 2 - В.В. Филатов - Управляемые оптические свойства глобулярных фотонных кристаллов на основе искусственных опалов, легированных сегнетоэлектриком

213

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012

титаната бария со структурой перовскита является сегнетоэлектри-

ком, обладающим фоторефрактивным и пьезоэлектрическим эффек-

том [4]. Следовательно, соответствующим воздействием на образец

можно настроить характеристики фотонного кристалла на требуемый

режим работы.

Несмотря на чрезвычайную актуальность задачи (разработка оп-

тоэлектронных устройств нового поколения и в частности оптиче-

ских вычислительных устройств) до настоящего времени свойства

глобулярных фотонных кристаллов (ГФК) еще мало изучены. В свя-

зи с этим целью настоящего исследования является теоретический

анализ и экспериментальное изучение оптических свойств фотонных

кристаллов опалового типа, легированных наночастицами титаната

бария BaTiO

3

.

Теоретический анализ.

Для построения математической моде-

ли распространения электромагнитных волн в фотонном кристалле

можно использовать разные подходы. Один из них – рассмотрение

группы Ли ГФК с построением соответствующего инфинитезималь-

ного оператора – позволяет непосредственно получить искомое дис-

персионное уравнение [5]. Другой подход предполагает, что процесс

рассеяния фотона на глобулах можно рассматривать с позиций тео-

рии случайного блуждания [6] по трехмерной решетке, образован-

ной глобулами опала. В этом случае удается восстановить вид со-

ответствующей волновой функции в координатном представлении.

Переход во взаимный базис в обратном пространстве задает пси-

функцию в импульсном представлении, т. е. дает решение диспер-

сионного уравнения. Наконец, наиболее простой с идеологической

точки зрения путь заключается в использовании метода оптической

матрицы переноса [7]. Этот подход основывается на приближении

реального фотонного кристалла моделью слоистой среды. Фунда-

мент теории составляет классическая система уравнений Максвел-

ла, дополненная периодическими граничными условиями. Система

линейных дифференциальных уравнений записывается в матричном

виде, дисперсионное соотношение выводится как условие разреши-

мости системы. Собственные функции соответствующей матрицы

уравнений (называемой матрицей переноса) являются, по сути, бло-

ховскими волнами, т. е. задают вид искомого решения.

Ввиду ограниченности объема публикации не представляется воз-

можным изложить подробный вывод дисперсионного уравнения, по-

этому приведем лишь конечный результат. В направлении нормали

к естественной грани роста (111) кристалла могут распространяться

только волны, подчиняющиеся условию