амплитуды поля определяется выражением [2, 4]
ψ
(
x
,
y
,
z
ПА
)
=
=
A
0
h
0
h
(
z
ПА
)
exp
−
x
2
+
y
2
h
2
(
z
ПА
)
exp
i kz
ПА
−
π
λ
x
2
+
y
2
R
Φ
(
z
ПА
)
.
(7)
Выражение (7) позволяет найти зависимости и параметры аберраци-
онного гауссова пучка [2, 4]:
размер пучка в плоскости анализа по уровню интенсивности
1
/e
2
h
(
z
ПА
)
=
h
0
(
z
ПА
A
+
1)
2
+
(
z
ПА
B
)
2
=
=
λ
πh
0
√
A
2
+
B
2
1
+
z
ПА
+
A/ A
2
+
B
2
B/ A
2
+
B
2
2
;
(8)
радиус кривизны волнового фронта в точке
(0, 0,
z
ПА
)
R
Φ
(
z
ПА
)
=
z
2
ПА
(
A
2
+
B
2
)
+
2
z
ПА
A
+
1
z
ПА
(
A
2
+
B
2
)
+
A
;
(9)
угловая расходимость (по уровню интенсивности
1
/e
2
)
2
θ
00
=
2
h
0
A
2
∞
+
B
2
,
(10)
где
A
∞
=
1
R
0
−
1
f
−
h
2
max
f
α
+
15
16
βh
2
max
+
7
8
ωh
4
max
;
положение перетяжки выходного пучка
s
p
относительно последней
поверхности оптической системы и размер пучка
h
p
в этом сечении
(по уровню интенсивности
1
/e
2
) соответственно
s
p
=
−
A s
p
A s
p
2
+
B
2
;
h
p
=
λ
π
1
h
0
A s
p
2
+
B
2
.
(11)
Согласно выражениям (7)–(11), распределение поля, зависимости
и параметры аберрационного гауссова пучка определяются аберраци-
ями оптической системы и свободного пространства (они вошли в ве-
личину
A
). Поэтомуданный пучок гораздо ближе по форме к реаль-
ному пучку.
Используя формулы (10), (11), получаем выражения для инвариан-
та и параметра
M
2
аберрационного гауссова пучка:
J
аб
=
λ
π
A
2
∞
+
B
2
A s
p
2
+
B
2
;
M
2
аб
=
A
2
∞
+
B
2
A s
p
2
+
B
2
.
(12)
Исследование дифракционных искажений поля лазерного пучка
174
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
1,2,3,4,5,6,7 9,10,11