Стр. 4 - П.А. Носов, И.И. Пахомов, А.Ф. Ширанков - Состояние и перспективы развития методов расчета преобразования лазерного излучения оптическими системами
Упрощенная HTML-версия
В работе [4] получены выражения для параметров преобразован-
ного гауссова пучка методом сопряженных плоскостей. Этот метод
основан на принципе подобия оптических полей в оптически сопря-
женных плоскостях [2, 5]: в параксиальном приближении при отсут-
ствии диафрагмирования амплитуды электромагнитных полей любого
вида, если рассматривать их в оптически сопряженных плоскостях,
подобны друг другу, причем коэффициент подобия равен линейному
увеличению
β
. Обозначим через
a
mn
(
x
,
y
)
распределение амплитуды
поля моды TEM
mn
во входной плоскости
Oxy
. Для распределения ам-
плитуды поля в выходной плоскости
O x y
, оптически сопряженной
с
Oxy
, можно записать
a
mn
(
x
,
y
)
=
1
|
β
|
a
mn
x
β
,
y
β
,
т. е. поверхности уровня амплитуды (или интенсивности) являются
изображением поверхностей уровня амплитуд (интенсивностей) поля
в опорной плоскости, оптически с ней сопряженной. Доказательство
этого принципа приведено в работе [5] при волновом рассмотрении
задачи преобразования распределения поля излучения тонкой линзой.
В работах [1,2,4,7,8] установлено, что гауссов пучок после преоб-
разования безаберрационным оптическим элементом сохраняет гаус-
сово распределение амплитуды поля, а его параметры определяются
выражениями
z
к
=
z
к
|
α
|,
z
p
=
−
z
p
α
, 2
h
p
=
2
h
p
|
α
|,
tg
θ
00
=
tg
θ
00
|
α
|
,
α
=
±
f
2
z
2
p
+
z
2
к
.
(3)
Здесь
z
к
,
z
к
— параметры конфокальности исходного и преобразован-
ного оптическим элементом пучка;
z
p
,
z
p
— отрезки, определяющие
положение перетяжки исходного и преобразованного пучка относи-
тельно переднего
F
и заднего
F
фокусов элемента;
2
h
p
,
2
h
p
и
2
θ
00
,
2
θ
00
— диаметры перетяжки пучка и угловая расходимость до и по-
сле преобразования соответственно. При расчете продольного увели-
чения преобразующего элемента
α
знак «
+
» берется для линзы, а знак
«
−
» — для сферического зеркала. Правило знаков для
z
p
и
z
p
: вправо
от фокусов — положительные знаки, влево — отрицательные [2].
Выражения (3) являются обобщением формулы Ньютона [8, 9]
и показывают, что уже в параксиальной области принципиально отли-
чаются законы преобразования параметров лазерного и классического
(тепловых, люминесцентных и др.) излучений. Так как преобразо-
вание параметров гауссова пучка описывается формулами лазерной
170
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
