Рассматривая преобразование гауссова пучка и считая в дифракци-
онном интеграле (4)
cos
γ
≈
1
,
r
12
≈
z
ПА
(в знаменателе подынтеграль-
ного выражения), получаем в результате вычисления дифракционного
интеграла [2, 4] распределение комплексной амплитуды поля в произ-
вольной точке анализа после тонкой оптической системы:
ψ
(
x
,
y
,
z
ПА
)
=
A
0
e
ikz
ПА
iλz
ПА
exp
i
k
2
z
ПА
x
2
+
y
2
×
×
Σ
exp
−
aξ
2
+
b
x
ξ
exp
−
aη
2
+
b
y
η
×
×
exp
−
i
k
2
f
ω
Σ
h
8
max
T
8
(
ρ
)
+
h
6
max
β
Σ
+
2
ω
Σ
h
2
max
T
6
(
ρ
)
+
+
h
4
max
α
Σ
+
3
2
β
Σ
h
2
max
+
7
4
ω
Σ
h
4
max
T
4
(
ρ
)
dξ dη
,
(6)
где
a
=
k
2
B
−
i
k
2
A
+
1
z
ПА
;
b
x
=
i
kx
z
ПА
,
b
y
=
i
ky
z
ПА
;
A
=
1
R
0
−
1
f
−
h
2
max
f
α
Σ
+
15
16
β
Σ
h
2
max
+
7
8
ω
Σ
h
4
max
;
B
=
2
kh
2
0
;
α
Σ
=
α
+
1
4
f
z
3
ПА
;
β
Σ
=
β
−
1
8
f
z
5
ПА
;
ω
Σ
=
ω
+
5
64
f
z
7
ПА
.
В этих выражениях
A
0
и
R
0
— амплитуда поля и радиус кривизны
волнового фронта гауссова пучка на оси на входе линзы;
h
0
— размер
входного пучка на линзе (по уровню
1
/e
2
от осевой интенсивности);
2
h
max
— световой диаметр линзы;
T
8
(
ρ
=
h/h
max
) ,
T
6
(
ρ
),
T
4
(
ρ
)
—
полиномы Чебышева, наименее уклоняющиеся от нуля на отрезке
[
−
1,
+
1]
[2, 10]; коэффициенты
α
Σ
,
β
Σ
и
ω
Σ
характеризуют аберрации
оптической системы и свободного пространства.
При записи подынтегрального выражения (6) члены
h
4
,
h
6
,
h
8
бы-
ли выражены через полиномы Чебышева и сгруппированы по
T
8
(
ρ
)
,
T
6
(
ρ
)
,
T
4
(
ρ
)
.
Так как величина
A
определяется коэффициентами
α
Σ
,
β
Σ
и
ω
Σ
,
которые, в свою очередь, зависят от
z
ПА
, то
A
есть функция от
z
ПА
, т. е.
A
=
A
(
z
ПА
)
.
Пренебрегая членами с полиномами Чебышева 4-го, 6-го и 8-го
порядков и расширяя пределы интегрирования до
±∞
, после инте-
грирования получаем распределение поля с гауссовым распределени-
ем амплитуды поля в любом поперечном сечении. Этот пучок назван
аберрационным гауссовым пучком. Его распределение комплексной
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
173
1,2,3,4,5,6 8,9,10,11