Стр. 6 - П.А. Носов, И.И. Пахомов, А.Ф. Ширанков - Состояние и перспективы развития методов расчета преобразования лазерного излучения оптическими системами
Упрощенная HTML-версия
где
ψ
(
ξ
,
η
)
— распределение комплексной амплитуды поля на выходе
оптической системы;
γ
— у гол между осью
z
и направлением от точки
(
ξ
,
η
)
к точке анализа
(
x
,
y
,
z
ПА
)
;
k
=
2
π/λ
— волновое число;
r
12
—
расстояние междуточкой
(
ξ
,
η
)
на выходе оптической системы и точ-
кой анализа
(
x
,
y
,
z
ПА
)
. Интегрирование ведется по апертуре ЛОС
Σ
.
В работах [2, 4] разложение волновой аберрации ЛОС от попереч-
ных координат
(
ξ
,
η
)
на выходе ЛОС представлено в виде
W
(
ξ
,
η
)
=
−
h
2
2
f
1
+
αh
2
+
βh
4
+
ωh
6
,
(5)
где
h
2
=
ξ
2
+
η
2
;
f
— заднее фокусное расстояние ЛОС;
α
,
β
,
ω
—
коэффициенты, определяющие аберрации ЛОС 3-го, 5-го и 7-го по-
рядков.
В частном случае тонкой линзы коэффициенты разложения волно-
вой аберрации ЛОС рассчитывают по формулам:
α
=
1
4
ρ
3
1
−
ρ
3
2
ρ
1
−
ρ
2
;
β
=
1
8
ρ
5
1
−
ρ
5
2
ρ
1
−
ρ
2
;
ω
=
5
64
ρ
7
1
−
ρ
7
2
ρ
1
−
ρ
2
,
где
ρ
1,2
=
1
/r
1,2
— кривизна преломляющей поверхности линзы;
r
1,2
—
радиусы кривизны преломляющих поверхностей линзы.
Волновая аберрация тонкого двухлинзового склеенного объектива
описывается выражением (5), в котором коэффициенты
α
,
β
,
ω
имеют
следующий вид:
α
=
q
α
q
Φ
q
Φ
;
β
=
q
β
q
Φ
q
Φ
;
ω
=
q
ω
q
Φ
q
Φ
,
α
q
=
1
4
ρ
3
q
−
ρ
3
q
+
1
ρ
q
−
ρ
q
+
1
,
β
q
=
1
8
ρ
5
q
−
ρ
5
q
+
1
ρ
q
−
ρ
q
+
1
,
ω
q
=
5
64
ρ
7
q
−
ρ
7
q
+
1
ρ
q
−
ρ
q
+
1
,
q
=
1, 2,
где
Φ =
1
/f
= Φ
1
+ Φ
2
— оптическая сила тонкого объектива;
Φ
q
—
оптическая сила
q
-го компонента объектива (
Φ
1
=
(
n
1
−
1) (
ρ
1
−
ρ
2
)
,
Φ
2
=
(
n
2
−
1) (
ρ
3
−
ρ
4
)
);
n
1,2
— показатель преломления марки стекла
компонента объектива.
В фазовом множителе подынтегрального выражения дифракцион-
ного интеграла (4) расстояние междупроизвольными точками на лин-
зе и в плоскости анализа представлено в виде степенного ряда с уче-
том четырех членов разложения. В частном случае фокусировки из-
лучения оно имеет вид [2, 4]
r
12
=
=
z
ПА
1
+
1
2
(
x
−
ξ
)
2
+
(
y
−
η
)
2
z
2
ПА
−
1
8
h
2
z
2
ПА
2
+
1
16
h
2
z
2
ПА
3
−
5
128
h
2
z
2
ПА
4
.
172
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
