Стр. 2 - П.А. Носов, И.И. Пахомов, А.Ф. Ширанков - Состояние и перспективы развития методов расчета преобразования лазерного излучения оптическими системами

Пространственные параметры эрмито- и лагерро-гауссовых пучков

удовлетворяют инварианту [2]. Для случая малой угловой расходимо-

сти пучка инвариант имеет вид

J

mn

=

h

pmn

θ

mn

=

const

=

M

2

λ

π

,

(2)

где

2

h

p mn

,

2

θ

mn

— диаметр перетяжки и угловая расходимость пучка

моды TEM

mn

соответственно;

M

2

— коэффициент распространения

пучка [3];

λ

— длина волны лазерного излучения.

Параметр конфокальности и размер перетяжки пучка связаны сле-

дующим соотношением

z

к

=

πh

2

pmn

M

2

λ

.

В большинстве практических случаев параметры сформированно-

го резонатором лазерного пучка не соответствуют требуемым для ре-

шения конкретной задачи. Поэтомувыходящий из резонатора пучок

преобразовывают с помощью внешней (вне резонатора) оптической

системы — лазерно-оптической системы (ЛОС).

В современной формулировке задачу преобразования лазерного

пучка оптической системой обозначим следующим образом: по задан-

ным параметрам и характеристикам пучка на входе в оптическую си-

стемуи ее конструктивным параметрам (

r

,

d

,

n

) требуется определить

распределение комплексной амплитуды поля

ψ

(

x

,

y

,

z

ПА

)

в плоскости

анализа

z

ПА

и пространственные параметры преобразованного пучка

с учетом совокупности реальных факторов, имеющих на практике су-

щественное значение (дифракционные эффекты, тепловые эффекты,

самофокусировка излучения и др.).

Эта задача может быть решена как строго, так и приближенно.

Для получения приближенного решения вводят различные допуще-

ния. Так, рассматривая компоненты ЛОС идеальными (безаберраци-

онными), при отсутствии дифракции получено решение в паракси-

альном приближении [4, 5]. Для уточнения этого решения, усложня-

ют модель за счет учета только аберраций ЛОС или одновременно

аберраций ЛОС и дифракционных эффектов. Для этого используют

методы геометрической и волновой оптики.

Решение задачи преобразования лазерного излучения оптической

системой с учетом дифракционных эффектов и аберраций ЛОС можно

получить в рамках волновой оптики. Для этого используют скалярную

и векторную теории дифракции [1, 5–7]. Метод скалярной теории ди-

фракции применяют, когда необходимо знать точную структуру элек-

тромагнитного поля лазерного пучка, преобразованного оптической

системой, либо когда существенную роль играет диафрагмирование

пучка, что не может быть учтено методом геометрической оптики.

Векторная теория дифракции азируется на уравнениях Максвелла, т. е.

168

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012