6 / 12
И.В. Павлов, М.М. Теделури
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 1·2018
( )
( )
( )
( )
( )
1 2
2 2
2
2
1
2
1
2
2
γ
γ
γ
γ
2
2
2
1
2
1
2
γ
Δ
Δ
ln
.
Δ
4 Δ
2 Δ
=
+
−
q
V D
V D
V t
q
D
V D
V D
(20)
Пусть
1
γ = − ε
— коэффициент доверия, на основе которого по-
строены доверительные границы в выражениях (10), (14) для функ-
ций
1
2
λ ,
( ) ( ).λ
f
f
Тогда коэффициент доверия
γ ′
построенной выше
доверительной границы в выражениях (18)–(20) для показателя
надежности системы
λ( )
=
q q
t
t
удовлетворяет неравенству
2
.
γ ′≥ γ
Для доказательства этого неравенства введем события
{
}
{
}
1
1
2
2
:
;
( )
( )
( )
( )
:
,
λ
λ
=
≥ λ
=
≥ λ
A d f d f
B d f d f
где
1
λ (λ , ..., λ )
=
m
— произвольная точка в пространстве параметров.
При этом справедливы неравенства
{
}
{
}
;
.
λ
λ
∈ ≥ γ
∈ ≥ γ
P d A
P d B
(21)
Поскольку функция монотонна
1 1
( , ),
q
t f f
имеет место соотно-
шение
[
]
{
}
1
2
1
1
( ) ( )
(
:
,
) ( )
λ ,
λ ,
λ λ
∩ ⊂
≤
q
q
A B d t f d f d t f
f
откуда с учетом неравенств (21) следует
{
}
{
} { } { }
2
λ
λ
λ
λ
( )
(λ)
γ .
≤
≥ ∩ =
≥
q
q
P t d t
P A B P A P B
Это доказывает неравенство
2
γ ≥ γ ′
для коэффициента доверия
γ ′
построенной в выражениях (19), (20) доверительной границы
( ).
=
q
q
t
t d
Система с дублированием элементов во всех подсистемах.
Рассмотрим также важный частный случай, когда
0,
=
n
т. е. все эле-
менты системы дублируются идентичными резервными элементами.
В этом случае из приведенных выше выражений следует, что нижняя
доверительная граница для гарантированного времени безотказной
работы системы
q
t
имеет вид
( )
1/2
1
γ
2 2
2
2
ln
| ln | /
,
Δ
=
=
q
V q
t
q f
D
(22)
где
2
min
=
i i
V
N T
— минимальный объем испытаний элементов по
всем подсистемам системы
1, ..., .
=
i
m