5 / 12
Доверительные границы для показателя надежности системы
…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 1·2018 5
( )
2
1
,
0,
1, ..., .
γ
=
λ ≤ ∆
λ ≥ = +
∑
n
i i i
i
i
N T
D
i n
m
(13)
Функция
2
( )
f
λ
выпукла вниз, и, следовательно, максимум выра-
жения (12) достигается в одной из
m
«угловых» точек области (13)
вида
( )
(0, ..., 0, , 0, ..., 0),
i
i
λ =
λ
где
( )
2
,
1, ...
/
,
Δ
.
i
i i
i
D N T n
m
γ
=
= +
λ
Тем самым максимум (12)
( )
2
2
2
2
2
Δ /
( )
,
γ
= =
f
f d
D V
(14)
где
(
)
2
1 1
min
, ...,
n n
m m
V
N T N T
+ +
=
— минимальный объем испытаний
элементов в подсистемах с индексами
1, ...,
i n
m
= +
(т. е. в подсисте-
мах с дублированием элементов).
В соответствии с уравнением (2)
q
t
определяется из уравнения
2
2
1
( )
(
l
)
n .
f
t
f
t
q
λ + λ = −
(15)
Отсюда получаем выражение, показывающее приближенную (в
указанной выше асимптотике) зависимость показателя надежности
системы
q
t
от вектора параметров элементов
1 2
( , , ...,
):
m
λ = λ λ λ
[
]
{
}
[
]
1/2 2
2
1
2
1
2
ln /
/
( )
( )
( )
( )
(
2
. )
/ 2 )
(
q q
t
t
q f
f
f
f
f
= λ ≅
λ + λ
λ − λ
λ
(16)
Из выражения (16) следует, что
( )
q q
t
t
= λ
может быть представ-
лено в виде
[
]
1
2
( )
( ,
,
(
)
)
q
q
t
t f
f
λ = λ λ
(17)
где функция двух переменных
1 2
, (
)
q
t f f
в правой части выражения (16)
монотонно убывает по
1
f
и
2
.
f
Учитывая монотонную зависимость показателя (17) от функций
1
2
λ ,
( ) ( ),λ
f
f
определяем нижнюю доверительную границу
( )
=
q
q
t
t d
для
q
t
следующим образом:
1
2
( )
( ,)
.
( )
q
q
q
t
t d t f d f d
=
=
(18)
В соответствии с выражением (16) можно записать
(
) (
)
(
)
1/2 2
2
1
2
1
2
ln /
/ 2
/ 2 .
q
t
q f
f
f
f
f
=
+
−
(19)
Отсюда с учетом приведенных выше выражений для доверитель-
ных границ
1 1
( ),
f
f d
=
2 2
( )
f
f d
=
, следует