2 / 12
И.В. Павлов, М.М. Теделури
2
Инженерный журнал: наука и инновации
# 1·2018
Пусть имеется система, составленная из
m
различных подсистем,
соединенных последовательно (в смысле надежности). При этом в
подсистемах с индексами 1, …,
n
основной элемент дублируется иден-
тичным резервным элементом (режим резервирования нагруженный).
В остальных подсистемах с индексами
n
+ 1,
n
+ 2, …,
m
резервиро-
вание не проводится. При предположении, что отказы различных
элементов происходят независимо один от другого, вероятность без-
отказной работы (функция надежности) системы на интервале вре-
мени (0,
t
) имеет вид
2
c
1
1
( )
( )
1 [
] ( )
1
,
=
= +
=
− −
∏ ∏
n
m
i
i
i
i n
P t
P t
P t
(1)
где
( )
i
P t
— функция надежности одного элемента
i
-го типа (
i
-й под-
системы),
i
= 1, …,
m
. Данная модель содержит как частные случаи
систему с последовательной структурой и систему с дублированием
всех элементов, соответственно
n
=
m
и
n
= 0. Предполагается также,
что распределение времени безотказной работы элементов экспонен-
циальное, т. е. функция надежности элементов
i
-го типа
( )
,
−λ
=
i
t
i
P t
e
где
0
λ >
i
— параметр интенсивности отказов,
1, ..., .
=
i
m
Рассмотрим часто встречающуюся в инженерной практике ситуа-
цию, когда параметры надежности элементов системы
1
( , ...,
)
λ = λ λ
m
точно неизвестны, а известна лишь статистическая информация по
результатам испытаний элементов. Испытания элементов
i
-го типа
проводились по стандартным планам типа
[
]
i
i
N BT
(в обозначениях
работы [1]), т. е. для
N
i
элементов
i
-го типа, отказавшие элементы
восстанавливали (заменяли новыми идентичными). Испытания про-
должались в течение времени
Т
, в результате наблюдалось
d
i
отказов
элементов
i
-го типа,
i
= 1, …,
m
.
Требуется на основе вектора результатов испытаний
d
= (
d
1
,
d
2
, …,
d
m
) построить нижнюю доверительную границу с коэффици-
ентом доверия
γ
для одного из основных показателей надежности —
гарантированного (с уровнем гарантии 0 <
q
< 1) времени безотказ-
ной работы (или процентного ресурса
q
) системы
t
q
, определяемого
из уравнения относительно
t
:
с
( ) .
=
P t
q
(2)
Предлагается приближенное асимптотическое решение данной
задачи для показателя
t
q
при
λ
i
<<1,
i
= 1, …,
m
, что соответствует
предположению о высокой надежности элементов системы.