5 / 22
Возмущение температурного поля трещиной в полимерных материалах
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2017 5
Рис. 2.
Профиль температуры на линии
трещины:
сплошная линия
— верхний берег трещины;
пунктирная линия
— нижний берег
Вертикальная полуось эллипса
определяет максимальное изме-
нение температуры на берегах
трещины (нагревание на верхнем
берегу и охлаждение на нижнем),
оно достигается в середине
трещины и составляет
max
.
∆ =
λ
T
T
q T
l
(6)
По мере приближения к вер-
шинам трещины
x l
= ±
прирост температуры
∆
T
уменьшается,
обращаясь в нуль на концах, а за пределами трещины прирост
температуры нулевой, т. е. там сохраняется начальная температура.
Таким образом, на линии трещины вне ее
0,
(
)
y
x l
= >
все время
поддерживается начальная температура
T
0
. Зона изменения
температуры по горизонтали ограничивается размерами трещины.
Оценим протяженность зоны искажения температурного поля
трещиной в вертикальном направлении по мере удаления от
трещины. Для этого удобнее перейти к безразмерным переменным
и
измерять пространственные расстояния по осям
x
и
y
в единицах,
кратных длине трещины
:
l
/ ,
µ =
x l
/ .
y l
ε =
В этих переменных
формула (2) принимает вид:
(
)
1/2
4
2 2
2 2 2 2
0
1
( , )
2 (
1) (
1)
1 sign .
2
µ ε = +
ε + ε µ + + µ − + ε −µ +
ε
λ
T
T
q l
T
T
(7)
По формуле (7) были рассчитаны эквидистанты температурного
поля (рис. 3), т. е. линии, вдоль которых постоянна безразмерная
величина
0
( , )
( , )
.
T
T
T
T
q l
µ ε −
∆ µ ε =
λ
(8)
На этом рисунке каждая эквидистанта соответствует опреде-
ленному расстоянию от трещины по вертикали, выраженному в
единицах, кратных размеру трещины
(
)
/ ;
ε =
l
у l
показано также
распределение относительной температуры в безразмерных единицах
по ширине образца на различных расстояниях от трещины по
вертикали. В образце без трещины эквидистанты представляют собой
прямые, параллельные оси абсцисс, наличие трещины искажает
картину. По данным рис. 3 видно, что по мере удаления от трещины
искажение температурного поля уменьшается, и, в конце концов,