7 / 14
Идентификация параметров волнового твердотельного гироскопа…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 10·2017 7
Идентификация параметров.
Введем вектор определяемых па-
раметров
(
)
4
2
т
1
3
, , , , , , , , ,
, ,
,
.
c s
c s
g g c n h h u u u u
γ ν =
ξ
α
Проведем идентификацию параметров гироскопа
α
с применени-
ем метода наименьших квадратов и оптимального фильтра Калмана.
Запишем систему уравнений (8) в виде
( )
( , ),
H
= ⋅ + τ
z
z
d z
α
(10)
где
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
3
4
1 0
0 1
1
0 0
0 0
0 0
0
0 0
1 0
1 ( )
;
2
q q q q p p p p
k
p p p p q q q q
k
q q q
q p
p p p
k
p p p
p q q q
q
k
H
− − − −
− − − − − − − −
=
−
−
− −
−
− −
−
ε
z
1
0 1 0 0
1 0 0 0
( , )
( 2 )
.
0 0 0 1 2
0 0 1 0
−
−
β
τ = ε ∆ − βτ
⋅ −
−
d z
z z
Рассмотрим сначала оценку параметров
α
по методу наимень-
ших квадратов. Отрезок времени наблюдений
[ ]
0,
T
разбиваем на
N
равных частей и на каждом
i
-м отрезке
[
]
1
,
,
i
i
−
τ τ
1, ..., ,
i
N
=
век-
тор параметров
α
считаем постоянным. Интегрируем левую и пра-
вую части системы уравнений (10) по
τ
на отрезке
[
]
1 1
,
:
i
i
− +
τ τ
1
1
( ) ( )
,
1, 2, ...,
1,
i
i
i
i
H
i
N
+
−
τ − τ = ⋅ + =
−
z
z
d
α
(11)
где интегралы
(
)
1
1
( ) ,
i
i
i
H H d
+
−
τ
τ
=
τ τ
∫
z
(
)
1
1
( ),
,
1, 2, ...,
1
+
−
τ
τ
=
τ τ τ =
−
∫
i
i
i
d i
N
d d z
от элементов матриц и векторов вычисляются численно по элемен-
тарной формуле Симпсона.
Таким образом, систему уравнений (10), дискретизированную на
отрезке
[ ]
0,
T
и представленную системами уравнений (11), можно
записать в виде переопределенной системы линейных алгебраиче-
ских уравнений:
,
H
⋅ =
b
α
(12)