3 / 14
Идентификация параметров волнового твердотельного гироскопа…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 10·2017 3
баний электрических зарядов в контуре управления при подаче опор-
ного напряжения на электроды и в работе [12] при предположении,
что упругие свойства материала резонатора описываются нелиней-
ным законом Гука.
В режиме мягкого резонансного воздействия частота внешнего
возбуждения
( ) ( )
t
t
ω = σ
медленно изменяется вблизи основной резо-
нансной частоты колебаний гироскопа:
0
( )
( ) ( ),
t
t
t
ω = ω −µ
(2)
где
0
( )
( ).
t
t
µ << ω
Решение системы уравнений (1) с медленно изменяющейся
частотой возбуждения вынужденных колебаний (2) будем искать
в виде [17]
0
1
0
1
( , )
( , )
( , );
( , )
( , )
( , )
x t
x t
x t
y t
y t
y t
τ = τ + τ
τ = τ + τ
при
1
0
1
0
;
;
x x y y
0
1
1
0
2
2
( , )
( ) sin ( )
( ) cos ( );
( , )
( ) sin ( )
( ) cos ( ),
x t
p
t q
t
y t
p
t q
t
τ = τ σ + τ σ
τ = τ σ + τ σ
(3)
где
1
1
2
2
( ),
( ),
( ),
( )
p q p q
τ τ
τ
τ
— функции медленного времени
;
t
τ = ε
ε
— малый безразмерный параметр.
Продифференцировав уравнения (3), запишем выражения для
обобщенных скоростей и ускорений:
1
1
1
1
1
2
2
2
1
2
( ) sin ( )
( ) ( ) cos ( )
( )
( , )
cos ( )
( ) ( ) sin ( )
;
( ) sin ( )
( ) ( ) cos ( )
( )
( , )
cos ( )
( ) ( ) sin ( )
;
dp x
t
p t
t
t
d
dq
x t
t q t
t
d
t
dp y
t
p
t
t
t
d
dq
y t
t q
t
t
d
t
τ
∂ = ε
σ + τ ω σ +
∂
τ
τ
∂ τ
+ ε
σ − τ ω σ +
τ
∂
τ
∂ = ε
σ + τ ω σ +
∂
τ
τ
∂ τ
+ ε
σ − τ ω σ +
τ
∂
2
2
1
1
2
2
2
1
1
1
2
( )
2
( ) cos ( )
cos ( )
( ) sin ( )
( )
2
( ) sin ( )
sin ( )
( ) cos ( )
;
dp
x
d t
t
t
p
t
t
t
d
dt
t
dq
x
d t
t
t q
t
t
d
dt
t
∂
ω
= ε ω σ +
σ −ω σ −
τ
∂
∂
ω
− ε ω σ −
σ + ω σ τ +
τ
∂