6 / 14
Д.А. Маслов
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 10·2017
0
2
2
1
2
1
2
2 3
2
2
1
2
1
2
4
4
2
3
0
(
(
)
(
)
(
)
2
2
;
(
(
)
(
)
(
)
1
)
2
( 2 )
1
)
2
( 2
2
2
,
)
c
s
c
s
c
s
c
s
q
q
q
p
p
p q u
p
p
p
q
q
q p
g
v g
c h
n h
t
k
g
v g
c h
n h
u
t
k
γ −
−
−
−
ε
ω ∆ − εβ
β
ξ
= −
+
+
−
+
+
− + +
= −
+
−
+
−
γ −
−
−
−
ε
ω ∆ − ε
−
− + + ξ
β
β
где
0
/ ;
c c
= ω
0
/ ;
n n
= ω
0
/ ;
c
c
h h
= ω
0
/ ;
s
s
h h
= ω
0
/ ;
ξ = ξ ω
0
/
i
i
u u
= ω
( 1, ..., 4).
i
=
Далее для упрощения записей волнистая линия над буквами
опускается.
Запишем систему нелинейных дифференциальных уравнений (8)
с независимой переменной
τ
в следующем виде:
( )
( ),
A
= ⋅τ + +
z
z u k z
(9)
где
(
)
1
2
т
1
2
( ), ( ), ( ), (
(
)
)
q p q p
τ τ τ
τ
τ
=
z
— вектор измерений;
) 2
) 2
) 2
(
(
)
(
)
(
(
)
(
)
1
,
2
(
)
(
(
)
) 2
(
( )
γ + − β +
+
+
+
γ + − β
+
+
−
−
γ − − β −
−
−
−
γ − −
−
+
−
−
− −
−
−
=
ε
−
−
+
−
−
β
−
τ
c
c
s
s
c
c
s
s
s
s
c
c
s
s
c
c
g
c h
v g
n h
c h
g
n h
v g
v g
n h
g
c h
n h
v g
c
g
K
h
K
K
K
A
(
K
=
0
( 2 );
2
ω ∆ − βτ
(
)
1
т
1 2 3 4
, ,
0 5
,
,
u u u u
−
= ε
u
— вектор, характеризу-
ющий амплитуды сигналов, возбуждающих колебания резонатора;
(
)
0 1
2
3
т
4
( ) 0, 5
( ) ( ) ( )
,
(
,
,
)
k k k k
= ξω
k z
z z z z
— вектор нелинейных сла-
гаемых.
Полученная осредненная система уравнений (9) описывает в мед-
ленных переменных
1
1
2
2
( ),
( ),
( ),
( )
p q p q
τ τ
τ
τ
нелинейные колебания
резонатора ВТГ при медленно изменяющейся частоте внешнего воз-
действия.
Отметим, что в электронном контуре гироскопа физически реа-
лизуется схема осреднения: измеряемые с помощью емкостной си-
стемы электродов высокочастотные функции времени
x
и
y
с по-
мощью контуров обработки сигналов [12] представляются в виде (3).
Таким образом, медленные переменные
1
1
2
2
( ),
( ),
( ),
( )
p q p q
τ τ
τ
τ
си-
стемы (9) являются измеряемыми.