8 / 14
Д.А. Маслов
8
Инженерный журнал: наука и инновации
# 10·2017
где введены составные матрица
H
и вектор
:
b
т т
т т
т т
т т
1 2
1 2
1
1
( ,
,..,
) ,
( , ,...,
) ,
( ) ( )
,
1, 2,...,
1.
N
N
i
i
i
i
H H H H
i
N
+
−
=
=
= τ − τ −
=
−
b b b b
b z
z
d
Оценку ˆ
α
вектора
α
находим, решая нормальную систему мето-
дом наименьших квадратов:
т
т
ˆ
.
H H H
=
b
α
(13)
Для применения оптимальной фильтрации Калмана вводим век-
тор состояния
(
)
(
)
4
1 1
т
т
т
2 3
т
2 2
1
, , ,
, , , , , , ,
,
,
,
, ,
, ,
s
c
c s
q p q p
g g c n h h u u u u
γ ν
=
ξ =
s
z
α
и дополняем динамическую систему уравнений (10) формирующими
уравнениями, полагая, что идентифицируемые параметры постоянны
и, следовательно, производные от них по времени равны нулю:
( )
( , ) ,
H
= ⋅ + τ +
s
s s d s
v
(14)
где матрица и вектор
;
0 ( )
( , )
( )
( , )
0 0
0
H
H
=
=
τ
τ
s
d s
s
d s
составлены из блоков соответствующей размерности, а вектор
v
представляет собой гауссовский случайный процесс типа белого шу-
ма с нулевым математическим ожиданием, характеризующий по-
грешности на входе системы.
Наблюдение осуществляется над векторным сигналом
,
y
кото-
рый можно представить в виде
,
C
= +
y s w
(15)
где
( )
0
C I
=
— блочная матрица;
I
— единичная матрица четверто-
го порядка;
w
— векторный гауссовский случайный процесс ти-
па белого шума с нулевым математическим ожиданием, характери-
зующий погрешности измерений медленно изменяющихся функций
1
1
2
2
( ),
( ),
( ),
( ).
p q p q
τ τ
τ
τ
Система уравнений (14) нелинейная, поэтому запишем ее в виде
( ) ;
( )
( )
( , )
H
= +
= ⋅ + τ
s
s v s
s s d s
f
f
(16)
и применим обобщенный фильтр Калмана [18].