20 / 24
Е.С. Гордиенко
20
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2017
Задача оптимизации траектории трехимпульсного перелета ре-
шена для случая конечной тяги. Проведено сравнение градиентного
метода и квазиньютоновского метода Пауэлла для случая конечной
тяги, показавших похожие результаты.
Использование градиентного метода и квазиньютоновского ме-
тода Пауэлла совместно с линейной аппроксимацией в случае конеч-
ной тяги при незначительных гравитационных потерях (δ
V
гр
=
= 0,05 м/с) обеспечивает хорошую сходимость задачи оптимизации.
В качестве начальных приближений законов управления на всех
участках можно задать простейшие законы управления: γ
0
= 270°,
0
=
= 0°/с, α
0
= 180°,
0
= 0°/с — для
первого
и
третьего
; γ
0
= 90°,
0
=
= 0°/с, α
0
= 0°,
0
= 0°/с — для
второго
. При выполнении оптимиза-
ции каждого из активных участков вне зависимости от метода опти-
мизации задача сходится за 10-15 итераций, время расчета составляет
около 2-3 мин.
Действие возмущений от гравитационных полей Земли и Солнца
приводит к тому, что траектории трехимпульсного и «трехимпульс-
ного» перехода КА сильно эволюционируют. Особенно сильно они
изменяются вблизи апсидальной точки α
1
. Поиск оптимальных зако-
на управления и точки приложения второго импульса (точки
Р
2
)
смещает ее в область пролета апоцентра α
1
.
Оптимальный закон управления по углу атаки α на втором актив-
ном участке α(
t
) = 31,173 — 0,3835 град/c свидетельствует об изме-
нении формы орбиты в смещенной точке
Р
2
. Таким образом, исполь-
зуя действие возмущений от гравитационных полей Земли и Солнца,
можно сократить значение
второго
импульса по сравнению с апси-
дальным решением.
Реальный трехимпульсный переход по орбитам вокруг Луны для
«плоского» случая оптимизации при учете конечности тяги можно
выполнить практически с теми же затратами, что и для «плоского»
варианта с импульсной тягой. Гравитационные потери на всех актив-
ных участках малы и не превышают 5 см/с, т. е. δ
V
гр < 0,05 м/с. Вы-
игрыш «плоского» варианта ориентации тяги по сравнению с апси-
дальным решением по конечной массе КА составил ~0,233 кг. При
этом, как и в случае импульсной тяги, результаты показали, что во
второй точке, в конце разгона, вектор тяги также не направлен по
вектору текущей скорости. Это отличает данный случай оптимизации
от классического, описанного Д.Ф. Лоуденом [9].
Параметры оптимизации при «плоском» управлении по углам γ
и α для конечной тяги по характеристикам похожи между собой
и лишь немного отличаются от апсидального решения.
В начале
третьего
активного участка траектории тяга направле-
на точно против скорости (
3
= 180°), что хорошо согласуется с усло-