9 / 13
Оптимальный биэллиптический переход между компланарными эллиптическими орбитами
Инженерный журнал: наука и инновации
# 5·2017 9
(
) (
)
(
) (
)
2
2
2
2
III
1 0
1 0
3 2
3
2
,
r
r
r
r
v
v v
v v
v
v v
v v
Σ
θ θ
α
θ θ
∆ = − + − + ∆ + − + −
где неизвестные компоненты скоростей рассчитываются по форму-
лам [3], [9]:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
ctg
tg
2
2
,
H
H
H
r
p
e
p
p
p
v
p
v
p
r
θ
µ
θ
θ
+ −
=
µ
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
ctg
tg
2
2
,
H
H
H
r
p
e
p
p
p
v
p
v
p
r
θ
µ
θ
θ
+
−
=
µ
1
1
1
2 ,
H
r r
p
r r
α
α
=
+
1
1
1
,
H
r r
e
r r
α
α
− =
+
2
2
2
2 ,
H
r r
p
r r
α
α
=
+
2
2
2
.
H
r r
e
r r
α
α
− =
+
Заключение.
В рамках работы были получены аналитические
выражения для оптимальных суммарных импульсных приращений
скорости, необходимых для осуществления биэллиптического и би-
параболического переходов между несоосными эллиптическими ор-
битами при фиксированной величине радиуса апогея переходных ор-
бит. Установлено, что суммарное импульсное приращение скорости в
рассматриваемой постановке не зависит от величин фокальных пара-
метров переходных орбит и угловых дальностей между точками при-
ложения импульсов. Был проведен анализ полученных зависимостей
и установлены условия, при которых трехимпульсный переход может
иметь энергетические преимущества по сравнению с двухимпульс-
ным. Приведенные условия отражают границы оптимальности тре-
химпульсного решения, однако требуется проведение дополнитель-
ного анализа для широкого спектра начальных и граничных условий
в целях сравнения биэллиптического и бипараболического переходов
с двухимпульсным переходом.
Рассмотрен предельный случай биэллиптического маневра — би-
параболический маневр. Установлено, что оптимальный бипараболи-
ческий маневр между несоосными эллиптическими орбитами должен
осуществляться касательными импульсами.