7 / 13
Оптимальный биэллиптический переход между компланарными эллиптическими орбитами
Инженерный журнал: наука и инновации
# 5·2017 7
где угловые дальности между точками приложения импульсов рассчи-
тываются по формулам
2
2
0 0
0
0
cos
;
r
v v v
θ
θ
θ =
+
2 2
3 3
3 3
cos
,
r
v v v
θ
θ
θ =
+
то существуют
,
r
α
< ∞
при которых биэллиптический перелет энер-
гетически выгоднее двухимпульсного. Условию (16) для случаев кру-
говых граничных орбит соответствует соотношение
2 1
11,94
r r
>
[7].
Из приведенного анализа следует, что область оптимальности
трехимпульсного решения описывают условия (11) и (16), не завися-
щие от величины
.
r
α
Выполнение этих условий зависит от истинных
аномалий граничных точек и величины радиуса апогея целевой орбиты.
Если условие (16) не выполняется, двухимпульсный переход потребует
меньшего суммарного приращения скорости, чем биэллиптический пе-
реход. Если же условие (16) выполняется, однако при этом не выполня-
ется условие (11), то преимущество одного типа перехода над другим
зависит от величины
,
r
α
и всегда может быть задан такой радиус
,
r
α
< ∞
при котором трехимпульсный переход будет предпочтительнее
двухимпульсного. При одновременном выполнении условий (11) и (16)
трехимпульсный переход будет энергетически выгоднее двухимпульс-
ного вне зависимости от значения
r
α
(если
3
).
r r
α α
>
Численные результаты.
Для того чтобы количественно проил-
люстрировать полученные аналитические результаты, рассмотрим
несколько примеров расчета импульсных приращений скорости, тре-
буемых для осуществления межорбитального перехода.
Геометрические характеристики рассматриваемой начальной ор-
биты и параметры, соответствующие заданной на ней точке
,
Q
при-
ведены в табл. 1. Геометрические характеристики трех рассматрива-
емых целевых орбит и параметры, соответствующие выбранным на
них точкам
j
P
(где
j
— номер примера), содержит табл. 2. Для всех
целевых орбит эксцентриситет принят равным
0, 2,
1, 2, 3
j
e
j
= ∀ =
.
Таблица 1
Характеристики начальной орбиты
ϑ
0
, град
е
0
r
0
α
, км
ν
0
r
, м/с
v
0
θ
, м/с
r
1
, км
10,00
0,20
10 320
241,31
8316,95
6897,465
Таблица 2
Характеристики целевых орбит
j
ϑ
3
, град
r
3
α
/
r
0
α
ν
3
r
, м/с
v
3
θ
, м/с
r
2
, км
1
0
13,43
0
2275,24
92 398,400
2
50
18,98
244,35
1799,95
138 848,820
3
100
256,58
85,44
418,72
2 194 540,056