4 / 13
С.А. Заборский, Е.В. Кирилюк
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 5·2017
Импульс
1
v
∆
должен быть «разгонным», т. е. должно выполнять-
ся условие
1
cos
0.
ϕ >
Проанализировав результаты, приведенные в
работах [4] (уравнение (6.23)) и [9] (уравнения (35) и (43)), можно запи-
сать выражение для оптимальной величины импульса
1
v
∆
в виде
(
)
2
2
1 1
1
0
0 1
H
r
H
v v v
v v v
α
θ
α
∆ = + − + +
, (3)
где нижний индекс
H
соответствует параметрам гомановского пере-
хода
1
1 1
H
H
v
p r
= µ
,
1
1
H
H
v
p r
α
α
= µ
,
(
)
1
1
1
2
.
H
p
r r r r
α
α
=
+
Импульс
2
v
∆
должен быть «тормозным», т. е. должно выпол-
няться условие
2
cos
0.
ϕ <
Проанализировав результаты, приведен-
ные в работах [4] и [9], можно записать выражение для оптимальной
величины импульса
2
v
∆
аналогично выражению (3) в следующем
виде (где нижний индекс 3 соответствует параметрам в точке Q):
(
)
2
2
2 2
2
3
3
2
H
r
H
v v v
v v v
α
θ
α
∆ = − − + −
, (4)
где
2
2 2
,
H
H
v
p r
= µ
2
2
,
H
H
v
p r
α
α
= µ
(
)
2
2
2
2
.
H
p
r r r r
α
α
=
+
Суммируя выражения (2)–(4), получаем величину оптимального
импульсного приращения скорости при осуществлении биэллиптиче-
ского перелета между несоосными эллиптическими орбитами при
фиксированной величине радиусов апогея переходных орбит :
r
α
(
)
(
)
2
2
2
2
III
1
0
0 1
2
3
3
2
H
r
H
H
r
H
v v
v v v
v
v v v
Σ
θ
α
θ
α
∆ = − + +
+ − + −
. (5)
Отметим, что в полученное выражение (5) не входят ни величины
фокальных параметров переходных орбит, ни величины угловых
дальностей между приложениями импульсов, ни значения углов ориен-
тации векторов приращения скорости. Однако соотношения для них
можно получить, используя теорию базис-вектора Д.Ф. Лоудэна [4].
Указанные параметры вычисляются по представленным ниже фор-
мулам (6)–(9), вывод которых подробно описан в работе [9]:
2
1 1
1 1
1
1
cos
cos
H
r
r
p p
r r
α
α
ϕ −
=
− ϕ
,
2
2
2
2 2
2
2
cos
cos
H
r r
p p
r r
α
α
− ϕ
=
− ϕ
; (6)
(
)
1
1 1
1
1
cos
tg
2
sin
α
α
n
g −
=
+ g
r
r
r r
,
(
)
2
2
2
2
2
cos
tg
2
sin
α
α
n
− g
=
+ g
r r
r r
, (7)