9 / 20
Двумерная модель жидкости для расчета собственных частот колебаний…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3·2017 9
Поскольку в рассматриваемой системе
0,
от модулей в выра-
жении для
,
( )
n m
можно отказаться. Постоянная
2
0,
c
так как при
0
второе слагаемое
2
.
n
c
Из условия (3) совместного безотрывного движения жидкости и
стенки в направлении нормали к стенке получим
,
,
1
,
n m
n m
d
w
d
следовательно,
1
,
/ .
n m
c w n
Тогда
,
,
1 ( )
n
n m
n m
w
n
для любого слоя (любой координаты
).
В этом случае правая часть
третьего уравнения (1) принимает вид
2
,m пр ,
,
n
n m
k w
где
0
пр
1
R
k
n h
—
коэффициент присоединенной массы жидкости. Тогда с использова-
нием принятых обозначений получим следующую формулу для пере-
счета собственной частоты оболочки с жидкостью через частоту «су-
хой» оболочки и коэффициент присоединенной массы жидкости
пр
:
k
сух
,
,
пр
,
1
n m
n m
k
или
сух
,
,
пр
,
1
n m
n m
f
f
k
(9)
где
,
n m
f
— размерная собственная частота колебаний оболочки, Гц.
Для цилиндрической оболочки с параметрами, указанными ранее,
безразмерные собственные частоты
(а)
,
,
n m
полученные с использова-
нием трехмерной модели жидкости по аналитической методике из
уравнения (7), и
(дв)
,
,
n m
рассчитанные
с использованием двумерной
модели по формуле (9), представлены в табл. 2.
Из сравнения приведенных результатов следует вывод о возмож-
ности использования предложенной упрощенной двумерной модели
при определении собственных частот неосесимметричных колебаний
заполненной конструкции. Согласование собственных частот (дву-
мерная и трехмерная модели) тем лучше, чем сложнее собственная
форма колебаний по окружной координате (чем больше значение па-
раметра
).
n
Для простейших окружных форм, таких как антисиммет-
ричные
(
n
= 1), двумерная модель жидкости не подходит, так как не
описывает важнейшую для данной формы колебаний составляющую
движения по продольной оси оболочки. Лучшее приближение полу-
чается при расчете основного (низшего) тона колебаний по
.
m