6 / 20
В.А. Грибков, Р.А. Адаменко
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3·2017
Решив гидродинамическую задачу методом разделения перемен-
ных Фурье, получим потенциал смещений колеблющейся жидкости
,
,
,
0 1
( )
( , , , )
sin
cos s (
)
i
( )
n
n m
n m
m
n m n m
'
m
n m
n m
w
I
t
R
n p t
I
(5)
и нагрузку от жидкости
0
z
в правой части третьего уравнения систе-
мы (1)
2
0
0
,
,
,
,
0 1
(
sin co
)
s sin(
,
(
)
)
n m
n m n m
m
n m n m
'
n m
m n m
I
R z
b
n p t
h
I
где
,
n m
b
— коэффициенты ряда;
2
2 2
,
,
(1 )
n m
n m
R
p
E
— безраз-
мерная собственная частота;
( ,
) ( )
'
n m n m
I
I
— модифицированные
функции Бесселя первого рода
n
-го порядка и производные от этих
функций;
0
/ .
m
m
В рассматриваемом случае свободно опертой оболочки с услови-
ями свободной поверхности по основаниям цилиндрического объема
функции компонент перемещений оболочки
( , , ),
u t
( , , ),
v t
( , , )
w t
априори известны:
,
,
,
0 1
( , , )
cos
cos
n
;)
si (
n m m
n m n m
n m
u t
u
n p t
,
,
,
0 1
( , , )
sin sin n
;)
si (
n m m
n m n m
n m
v t
v
n p t
(6)
,
,
,
0 1
( , , )
sin cos
n
.)
si (
n m m
n m n m
n m
w t
w
n p t
Подставив выражения для компонент перемещений оболочки (6)
и потенциала смещений (5) в систему уравнений (1), получим систе-
му линейных алгебраических уравнений (для каждой пары парамет-
ров
n
и
m
)
2
2
2
,
,
,
,
2
2
2
,
,
,
,
2 2 2 2
2
2
,
,
,
,
,
,
,
1
1
0;
2
2
1
1
0;
2
2
(
)
) (
)
(
1
,
n m n m m
n m
m n m m
n m
m n m n m
m n m
n m m n m n m
m
n m n m n m n m
u
n v
n w
u
n v
n
w n
u
nv w a
n
w