4 / 20
В.А. Грибков, Р.А. Адаменко
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3·2017
Граничные условия для жидкости на обоих торцах цилиндриче-
ского объема — условия свободной поверхности (равенство нулю
давления), на смоченной поверхности — условие совместного нераз-
рывного движения.
Уравнения цилиндрической тонкостенной оболочки в перемеще-
ниях (техническая теория оболочек В.З. Власова [11–13]) запишем
в безразмерной системе координат
O
(см. рис. 1):
2
2
2
2 2 2
2
2
2
2
2
2
2 2 2
2
2
2
2 2 2
2 2
2 2 2
0
2
1
1
(1
0;
2
2
1
1
(1
0;
2
2
(1
(
)
)
)
,
1
)
u
u
u
w
R u
E t
u v
u w
R v
E t
u v
R w
R
a
w w
z
E
Eh
t
(1)
где
2
2
2
2
2
2
0 0
0
2
2
2
2
;
;
,1, ,
.
12
h a
z p
t
R
t
Здесь
, ,
u v w
— компоненты перемещений срединной поверхности
оболочки;
— коэффициент Пуассона;
R
— радиус срединной по-
верхности оболочки;
— плотность материала оболочки;
E
— мо-
дуль упругости;
h
— толщина оболочки;
0
( ,1, , )
p
t
— гидродина-
мическое давление;
0
— плотность жидкости;
— потенциал
смещений жидкости.
В качестве обезразмеривающего параметра систем координат
O
и
O
использован радиус срединной поверхности оболочки .
R
Граничные условия свободного опирания торцов оболочки:
при
0
( , , ) ( , , )
( , , )
( , , ) 0;
w t
v
t
N t
M t
при
0
( , , ) ( , , )
( , , )
( , , ) 0,
w t
v
t
N t
M t
где
,
N
M
— силовые факторы.
Потенциальное движение трехмерной идеальной несжимаемой
невесомой жидкости в цилиндрической безразмерной системе коор-
динат
O
описывается уравнением Лапласа (время
t
считается па-
раметром):