7 / 20
Двумерная модель жидкости для расчета собственных частот колебаний…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3·2017 7
где
0
,
)
)
(
.
(
n m
n m
'
m n m
IR
h I
Решение системы сводится к определению корней бикубического
уравнения для собственной безразмерной частоты
6
4
2
,
1 ,
2 ,
3
0,
n m
n m
n m
K K K
(7)
где коэффициенты уравнения
2 2
2 2 2 2
1
,
,
1 3 (
(1
1 (
;
1
2
)
)
)
m
n m
m
n m
K
n
a
n
2
2 2
2 2 2
2
,
,
2 2 2 3
1 1
3 2 (
(1
1
2
1
3
(
2
)
)
; )
m
m
n m
n m
m
K
n
n
a
n
2
4
2 2 2 4
3
,
1
(1 ) (1 )
1
(
.
1
2
)
2
m
m
n m
K
a
n
Приведем результаты сравнения собственных частот колебаний,
определенных с использованием представленного точного аналити-
ческого решения, и собственных частот, полученных (для проверки)
численно [9]. В качестве объекта выберем систему с параметрами
0
2,5;
/
0, 02;
h R
0, 3;
0
/
0,364.
Таблица 1
Безразмерные собственные частоты колебаний
(a)
,
ω
n m
(числитель)
и
(ч)
,
ω
n m
(знаменатель)
m
n
1
2
3
4
5
6
1
0,1520
0,1513
0, 08901
0, 08902
0, 05932
0, 05932
0, 05691
0, 05691
0, 07635
0, 07636
0,1102
0,1104
2
0, 2738
0, 2741
0, 2170
0, 2172
0,1650
0,1651
0,1335
0,1336
0,1266
0,1267
0,1440
0,1441
3
0, 3552
0, 3561
0, 3140
0, 3141
0, 2661
0, 2665
0, 2271
0, 2274
0, 2060
0, 2063
0, 2075
0, 2077