18 / 25
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, Ю.В. Юрин
18
Инженерный журнал: наука и инновации
# 12·2016
(3)
(0)
(3)
(0)
(3)
(3)
(3)
33
,
,
33
33
33
33
(3)
(3) (2)
,
33
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
(
( 0, 5)).
KL
KL
KL J
KL JM
KL
KLJ
KLJM
KL
KL M KL KL
KLM
C
R
E
N
V
W p p
±
p = ε (
ε (
ε
( η (
(
η ( η − ( ∆ ξ (
(70)
В формулах (68)–(70) обозначены тензоры, зависящие только от
упругих характеристик слоев оболочки, толщин слоев и параметров
Ламе срединной поверхности оболочки:
(1)
(0)
(1)
ˆ
,
IJKL IJKL
IJKL
C C C
= (
æ
(0)
(0)
ˆ
;
IJKL
IJKL
C C
=
æ
(2)
(1)
2 (2)
(2)
(1)
2 (2)
3
3
3
3
3
3
ˆ
ˆ
,
;
KL
KL
KL
KLJ
KLJ
KLJ
C
C
C
R
R
R
α
α
α
α
α
α
=
(
=
(
æ æ
æ æ
2
2
3
3
3
3
ˆ
ˆ
,
;
KL
KL
KLJ
KLJ
N
N
V
V
α
α
α
α
=
=
æ
æ
(3)
(1)
2 (2)
3 (3)
33
33
33
33
ˆ
+
,
KL
KL
KL
KL
C
C + C
C
=
æ æ æ
(3)
2 (2)
3 (3)
33
33
33
ˆ
+
;
KLJ
KLJ
KLJ
R
R
R
=
æ
æ
(3)
2 (2)
3 (3)
33
33
33
ˆ
+
,
KLJM
KLJM
KLJ
E
E
E
=
æ
æ
(3)
2 (2)
3 (3)
33
33
33
ˆ
+
;
KL
KL
KL
N
N
N
=
æ æ
(3)
3 (3)
33
33
ˆ
,
KLM
KLM
V
V
=
æ
(3)
3 (3)
ˆ
.
KL
KL
W W
=
æ
(71)
Формулы (68)–(70) дают выражение для полного тензора (всех
шести компонент) напряжений в многослойной композитной оболоч-
ке через деформации
(0)
KL
ε
и кривизны нулевого приближения
(0)
KL
η
, а
также кривизны второго приближения, которые согласно выражени-
ям (60), отображаются через перемещения нулевого приближения
(0)
,
I
u
(0)
3
.
u
Осредненные уравнения равновесия многослойных оболочек.
Перемещения нулевого приближения
(0)
,
I
u
(0)
3
u
вычисляют с помо-
щью решения осредненной системы уравнений для всей оболочки:
,
,
,
,
,
,
,
,
1 2
2 1 ,1
1 2 ,2
2 13 11 1 23 22 1 2
(
) (
)
0;
(
) (
)
0;
(
) (
)
0.
H T
H T
H T H T
H M H M H M H M H H Q
H Q H Q H H T H H T H H p
β αα α α αβ β α β αβ β α ββ
β αα α α αβ β α β αβ β α ββ
α
(
(
−
=
(
(
−
−
=
(
−
−
− ∆ =
(72)
Вывод этих уравнений на основе асимптотической теории пред-
ставлен в работе [24]. В системе уравнений (72) обозначено
2
.
p
p
∆ = ∆
æ
Уравнения совпадают с классическими осредненными
уравнениями теории оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко [25],
но усилия
,
IJ
T
моменты
IJ
M
и перерезывающие сил
I
Q
в оболочке,
входящие в систему (72), определяются специальным образом, в виде
асимптотических разложений: