6 / 14
Л.К. Кузьмина
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2016
•
как определить условия корректности укороченной модели;
•
какова физическая интерпретация вводимой укороченной
модели;
•
каков физико-математический смысл упрощенных уравнений?
Проблема приемлемости прецессионной теории не решена. Это
очень важная область в теории гироскопических систем и в общей
механике, и для фундаментальной проблемы моделирования в целом.
Данные проблемы не только важны с математической точки зрения
как сингулярные задачи [13], но они содержат также гносеологический
и философский аспекты [19, 20]. Здесь возникают интересные вопросы:
•
что такое укороченная модель;
•
что значит «существенные» и «несущественные» степени сво-
боды;
•
что может быть отброшено;
•
как понимать термин «может быть»?
Представляет интерес иная постановка вопроса: не «чем можно
пренебречь», а «что должно быть учтено», если исследуется влияние
конкретного физического свойства на динамику системы.
Аналогичные задачи имеют место и в общем случае систем СГС,
моделируемых как электромеханические системы с учетом пере-
ходных процессов в следящих системах. Для них принята ИМ —
уравнения Лагранжа — Максвелла/Гапонова [19]. Обозначим эту
модель (7), не выписывая здесь.
Общие положения.
Последовательные задачи: (а) задача
модели-
рования
(конструирование УМ строгим математическим путем);
(b) задача
приемлемости
(определение условий эквивалентности моде-
лей); (c) задача
оценок
(нахождение областей допустимых значений
параметров); (d) задача построения
минимальной
модели [12]. Мощ-
ным аппаратом решения этих задач являются методы теории А.М. Ля-
пунова с расширением свойства параметрической устойчивости на
нерегулярный случай (Н.Г. Четаев, П.А. Кузьмин). Главная
гипотеза
:
все исследуемые объекты — объекты сингулярно возмущенного клас-
са (Л.К. Кузьмина), причем
всегда существует
такое неособенное,
равномерно регулярное преобразование переменных
(
q, q ׂ◌
)
→
y
, с по-
мощью которого ИМ может быть приведена к стандартному виду си-
стемы с нерегулярными возмущениями:
( )
(
)
/
, , ,
µ
= µ
M dy dt
Y t
y
(8)
где
µ
— малый положительный безразмерный параметр;
( ) ||
( ) | ;|
µ = µ
ij
M M
)
,
(
α
µ = µ
i
ii
M
I
0
,
≤ α ≤
i
r
I
— единичные матрицы;
y
—
N
-вектор новых переменных;
Y
(
t
,
µ
,
y
)
— нелинейная
N
-вектор-
функция с соответствующими свойствами. Система (8), называемая