8 / 14
Л.К. Кузьмина
8
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2016
чтобы были выполнены специальные условия [20–22]. Для решения
этих вопросов используется развиваемый метод. При этом соответст-
вующие динамические проблемы трактуются как сингулярно возму-
щенные задачи, в рамках принятой постановки (с расширением
традиционной), когда порождающие системы,
s
-системы, являются
также СВС (это
s
-приближения для ИС). Получены результаты для
задачи устойчивости (называемой здесь
s
-устойчивостью), задачи
близости (
s
-близость как задача устойчивости множества), задачи
s
-быстродействия.
Приложения к динамике механических систем с большими и
малыми параметрами.
Ниже приведены примеры использования
применительно к рассматриваемым объектам разработанного подхо-
да и алгоритма (10).
Задача моделирования (а).
Рассмотрим следующие СГС, моде-
лируемые как электромеханические системы [17, 19], с учетом пере-
ходных процессов в следящих системах.
Системы с большими параметрами
(СГС с быстрыми гироско-
пами)
.
В этом случае введен
g = g*H
, большой параметр
H
= 1/
µ
,
µ
— малый параметр. Построено требуемое преобразование пе-
ременных, ИМ представлена в виде (8) как СВС, переменные
состояния разделены на три группы:
высокочастотные
M
q
,
средне-
частотные
E
q
и
низкочастотные
M
q
переменные. Два вида уко-
роченных моделей — (УМ
1
и УМ
0
)
µ
— построены (расширение тра-
диционной постановки теории устойчивости о линеаризованной по
совокупности всех переменных системе — асимптотические
s
-приближенные по
µ
системы) для
s
= 1 и
s
= 0.
Системы с малыми параметрами
(СГС с быстродействующими
следящими системами). В этом случае в системе с малоинерцион-
ными электрическими контурами малый параметр
µ
1
соответствует
малой постоянной времени электрических цепей. При этом также по-
строено требуемое преобразование переменных, ИМ представлена
как СВС, переменные состояния разделены на три
другие
группы:
среднечастотные q
·
M
,
высокочастотные q
·
E
и
низкочастотные
q
M
переменные. Построены модели (УM
1
)
µ
1
порядка 2
n
и (УM
0
)
µ
1
поряд-
ка
n
(предельная по
µ
1
модель).
Все УМ были получены регулярным математическим путем, по
единому алгоритму (10), (УM
1
)
µ
и (УM
1
)
µ
1
— известные модели; но
(УM
0
)
µ
и (УM
0
)
µ
1
— новые (предельные) модели.
СГС с большими стабилизируемыми платформами
. В исходной
модели массы и моменты инерции гироскопов и их подвесов —
малые параметры (по сравнению с массовыми характеристиками
стабилизируемых платформ). Здесь вводим другой малый параметр
µ
2
.