9 / 14
К задаче о разделении движений в динамике систем гиростабилизации
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2016 9
В этой постановке:
a
M
=
||a
1
,
a
2
||
т
;
a
1
=a
1
(q
M
,
µ
2
) =
a
1
*
µ
2
;
a
2
=
a
2
(
q
M
,
µ
2
),
a
2
(
q
M
,
0)
=
ā
2
≠
0. По разработанной схеме построена УM
0
(по
µ
2
)
порядка (2
n
–
l
+
u
). Это новая укороченная модель СГС с большими
стабилизируемыми платформами,
непрецессионная модель
. Таким
образом, это новый результат, с новой рабочей УM, новыми условиями
приемлемости, отличными от известных, упоминаемых в работе [10].
Задача приемлемости (b).
Задача приемлемости УМ разделена на
отдельные подзадачи; постановка проблемы приемлемости модели в
общей постановке не корректна (L. Ljung, Л.К. Кузьмина). Здесь в рам-
ках принятой постановки были получены
теоремы о декомпозиции
свойства устойчивости
(асимптотической и неасимптотической),
о
близости между решениями
ИМ и УM (с оценками на бесконечном ин-
тервале времени),
о декомпозиции свойства быстродействия, о свой-
стве максимальной степени устойчивости, об оптимальных парамет-
рах.
Результаты получены как для общей теории возмущений, так и для
теории механических систем, включая СГС.
Все результаты являются новыми, они получены как развитие
методов А.М. Ляпунова и обеспечивают решение задачи моделиро-
вания при в анализе динамики систем гиростабилизации, а также
дополняют и обобщают известные результаты для сингулярных систем
в рассматриваемых критических особенных случаях в задачах
декомпозиции (для устойчивости, для близости решений и т. п.).
С точки зрения теории устойчивости рассматриваемое свойство —
это аналог свойства устойчивости множества (по Зубову). Назовем
это свойство
свойством s-устойчивости
.
С точки зрения теории приближенных методов свойство бли-
зости — аналог (
А
,
λ
) оценки Н.Г. Четаева для приближенного
решения с расширенной (
ε
,
δ
,
η
,
γ
) оценкой.
Заключение.
Развиваемый подход, основанный на методологии
теории А.М. Ляпунова, теории возмущений, постулате устойчивости и
постулате сингулярности, особенно актуален при анализе динамики
сложных междисциплинарных систем авиационной и аэрокосмической
техники, с возможностью анализа и синтеза при разделении по каналам
управления (робототехнические системы, системы гиростабилиза-
ции и т. п.).
При этом большое значение имеет установление взаимосвязи между
фундаментальными и прикладными областями, что весьма важно для
инженерной практики, в духе классических традиций отечественной
научно-образовательной школы (П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов,
Н.Г. Четаев), продолжаемой в Казанской Четаевской школе (П.А. Кузь-
мин, В.М. Матросов и др.).
Автор благодарен Российскому Фонду фундаментальных иссле-
дований за поддержку работы (15-08-00393).