2 / 14
Л.К. Кузьмина
2
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2016
строгим теоретическим обоснованием на основе методологии теории
устойчивости А.М. Ляпунова для задач анализа и синтеза примени-
тельно к потребностям инженерной практики в области аэрокосми-
ческих систем. В рамках разрабатываемого подхода, непосредственно
связанного с принципом сведения (А.М. Ляпунов, К.П. Персидский) и
методом сравнения (С.А. Чаплыгин, В.М. Матросов, Р. Беллман) для
общего качественного анализа, с учетом особенностей систем
гиростабилизации, ориентации и управления выделен класс систем,
движения которых содержат составляющие с сильно разли-
чающимися характерными временами. Главное внимание уделяется
концептуальным аспектам и методологии.
Нелинейность, высокая размерность, многосвязность затрудняют
получение точного решения аналитическими и численными методами.
Это обусловливает необходимость упрощения исходной модели с
разделением движений и переменных в системе, выявлением
существенных степеней свободы системы, последующим переходом к
укороченной модели с идеализацией физических свойств. При этом
исходная система разбивается на подсистемы, исходная задача сводится
к задаче меньшей размерности [1– 6]. Например, в классической теории
систем с гироскопами использована известная прецессионная система,
являющаяся приближенной (укороченной) математической моделью
[7], которую можно рассматривать как результат математической
декомпозиции [8] для исходной модели. В общей динамике систем
стабилизации и ориентации применяются различные укороченные
системы [9, 10], вводимые в инженерной практике как упрощенные
(укороченные) модели, с учетом принятого предположения о больших
(или малых) физических параметрах. Это модели с меньшим числом
степеней свободы; возможность перехода к ним в качественном анализе
требует специальных исследований. Главными целями при этом
являются разработка регулярных процедур в моделировании сложных
систем с развитием схем в разделении движений системы на
разночастотные группы, конструированием корректных упрощенных
моделей строгим математическим путем, развитие регулярных методов
для определения критериев приемлемости [11, 12]. В случае меха-
нических систем это приводит к сингулярно возмущенным задачам с
различными типами особенностей, с критическими случаями,
нелинейными порождающими системами, которые являются также
сингулярными системами [13].
Исходные постановки.
Работа базируется на основном поло-
жении о методологической связи между проблемами моделирования
и методами теории устойчивости А.М. Ляпунова [1, 14, 15]. Такой
подход восходит к постулату устойчивости (Н.Г. Четаев) и свойству
устойчивости при параметрических возмущениях (П.А. Кузьмин).