8 / 12
А.А. Гурченков, М.В. Носов
8
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2016
Способ решения задачи (3) заключается в следующем. Система
(3) расщепляется на
N
подсистем, каждая из которых относится к
i
-му,
1, , ,
i
N
=
временному слою и содержит в качестве перемен-
ных значения влажности только на этом временном слое. В направ-
лении от первого временного слоя к
N
-ному временному слою после-
довательно для каждого временного слоя решается соответствующая
система уравнений (отдельно от других слоев).
Решение каждой такой системы находится в результате выполне-
ния следующего итерационного процесса. На каждой итерации зна-
чения влажности на временном слое определяют в результате реше-
ния соответствующей системы, в которой значения коэффициента
диффузии и гидравлической проводимости вычислены по формулам
(2) и (4) с использованием значений влажности, полученных на
предыдущей итерации. При известных значениях коэффициента
диффузии и гидравлической проводимости система является линей-
ной, при этом основная матрица системы трехдиагональная. Система
решается методом прогонки. На первой итерации значения коэффи-
циента диффузии и гидравлической проводимости вычисляют с при-
менением значений влажности на предыдущем временном слое. Та-
кое преобразование профиля влажности, полученного на предыду-
щей итерации, в профиль влажности, вычисляемый в текущей
итерации, оказалось сжимающим. Этот итерационный процесс про-
должается до тех пор, пока СКО значений влажности, полученных на
предыдущей итерации от значений влажности в текущей итерации на
всем временном слое не станет менее
7
1 10
−
⋅
. При выбранных пара-
метрах задачи для нахождения решения требовалось, как правило, не
более пяти итераций.
Полученное таким образом решение
( ) ( )
0
ˆ , , ,
z t z t Q
θ
∈
задачи (3)
было названо «экспериментальные данные». Далее решали дискрет-
ную задачу оптимального управления. Численная оптимизация про-
водилась методом наискорейшего спуска, при этом градиент целевой
функции (5) вычислялся по формулам БАД (9)–(10). Шаг вдоль вы-
бранного направления определяли в результате одномерной оптими-
зации функции, полученной путем интерполяции целевой функции с
помощью сплайнов, построенных по 40 точкам. Итерационный про-
цесс продолжался до тех пор, пока чебышевская норма градиента це-
левой функции (5) не принимала значение меньше
14
1 10
−
⋅
.
В качестве начального управления было выбрано испарение
( )
init
3
( ) 1, 0 10 ,
0,
E t
t
T
−
= ⋅
∈
. Задача численной оптимизации на всем
промежутке времени
( )
0,
T
распадается на 122 отдельные оптимиза-
ционные задачи, соответствующие каждым суткам, которые можно