Модель фильтрации сквозь однородную пористую среду

А.А. Гурченков, М.В. Носов

Инженерный журнал: наука и инновации

# 9·2016

деление влаги в почве по глубине. Так, на европейской части РФ

находится около 500 станций, на которых в мониторинговом режиме

постоянно осуществляют измерения профилей влажности почвы.

Одной из составляющих рассматриваемой гидрологической мо-

дели является испарение с поверхности почвы. Эти данные необхо-

димы для определения влагообмена между почвой и атмосферой, их

используют в климатологии и гидрологии. В то же время испарение —

одна из самых трудно определяемых величин, входящих в математи-

ческую модель. В настоящее время не существует точных и универ-

сальных методов расчета испарения. Лабораторные измерения можно

проводить только на специально оборудованных станциях, число ко-

торых на европейской части РФ не превышает 20, и проводят их

нерегулярно. Большинство геофизических методов позволяет оце-

нить испарение лишь за большие промежутки времени (недели и ме-

сяцы) и на больших территориях. С помощью метода Пенмана вы-

числяют испарение, исходя из сложной зависимости его от радиаци-

онного баланса, скорости ветра, температуры и влажности воздуха.

Этот метод, однако, использует большое число метеорологических

данных, что ограничивает его применение, так как не на всех метео-

рологических станциях проводятся необходимые для расчетов

наблюдения.

В представляемой работе задача нахождения испарения с по-

верхности почвы формулируется как задача оптимального управле-

ния, в которой управлением является искомое испарение, а целевой

функцией — среднеквадратическое отклонение (СКО) значений

влажности почвы, рассчитанных в соответствии с моделью влагопе-

реноса в почве при выбранном испарении, от некоторых предписан-

ных значений, назовем их «экспериментальные данные». Сравнение

значений влажности почвы происходит в некоторой заданной обла-

сти. Таким образом, предпринята попытка вычислить искомое испа-

рение, используя доступные данные — профили влажности почвы. К

настоящему времени задача нахождения испарения с поверхности

почвы в такой постановке, насколько это известно авторам, рассмат-

ривается впервые.

Постановка задачи.

Предположим, что почва представляет со-

бой изотермическую недеформируемую однородную пористую сре-

ду, тогда вертикальное передвижение влаги в почве хорошо описы-

вается одномерным нелинейным уравнением с частными производ-

ными второго порядка параболического типа.

Рассмотрим следующую начально-краевую задачу:

( )

( , )

;

∂θ ∂

∂θ





θ − θ

∈









∂ ∂

∂

D K

z t Q