Модель фильтрации сквозь однородную пористую среду

Инженерный журнал: наука и инновации

# 9·2016 1

УДК 519.653:519.63 DOI 10.18698/2308-6033-2016-09-1531

Модель фильтрации сквозь однородную пористую среду

А.А. Гурченков

1,2

, М.В. Носов

Вычислительный центр им. А.А. Дородницына

ФИЦ «Информатика и управление» РАН, Москва, 119333, Россия

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Рассмотрена модель вертикального перемещения влаги в почве. Процесс влагопе-

реноса описан одномерным нелинейным уравнением с частными производными

второго порядка параболического типа. Входящие в уравнение коэффициент

диффузии и гидравлическая проводимость почвы вычислены по широко применяе-

мым на практике формулам ван Генухтена. Важной составляющей модели явля-

ется испарение с поверхности почвы. Задача определения испарения сформулиро-

вана как задача оптимального управления, в которой фазовыми переменными яв-

ляются значения влажности почвы на разной глубине, а управлением — искомое

испарение. В качестве целевой функции использовано среднеквадратическое от-

клонение значений влажности почвы на различной глубине от некоторых предпи-

санных значений, полученных в результате расчетов в рамках используемой гидро-

логической модели. Задача численной оптимизации решена методом наискорейше-

го спуска, при этом градиент целевой функции определен с применением метода

быстрого автоматического дифференцирования.

Ключевые слова:

метод наискорейшего спуска, целевая функция, задача опти-

мального управления, метод быстрого автоматического дифференцирования.

Введение.

Модель вертикального переноса влаги в почве — одна

из важнейших составляющих при моделировании процесса формиро-

вания стока на водосборе. Входящие в эту модель параметры опреде-

ляют, как правило, экспериментально либо с применением некоторых

эмпирических зависимостей. Экспериментальное определение этих

параметров часто представляет собой трудную и затратную задачу, а

использование эмпирических зависимостей не дает достаточной уве-

ренности в достоверности полученных результатов в общем случае.

Значения большинства параметров физико-математических моделей

задают либо из физических соображений, либо находят с помощью

эмпирически установленных соотношений по измеряемым характе-

ристикам речного водосбора. Однако при поиске таких соотношений

часть параметров нередко подбирают по измерениям стока.

Одним из возможных способов определения параметров модели

является решение обратной задачи, когда эти параметры определяют

по некоторым доступным экспериментальным данным. В модели

вертикального переноса влаги в почве в качестве таких данных мож-

но использовать измеренные профили влажности почвы, т. е. распре-