8 / 23
Е.В. Кирилюк, М.Н. Степанов
8
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3
⋅
2016
Приравняв выражения и поочередно деля левую и правую часть
полученного равенства на приращение по каждой из новых фазовых
координат, можно получить выражения для соответствующих
сопряженных переменных в ВСК. Учитывая, что
0, ,
∂ = ∀
∂
s
L
V
j
j
{ , , }
=
s x y z
и
0, ,
{ , , },
jL
s
j s x y z
V
∂ = ∀ =
∂
запишем
;
, ,
{ , , }.
L
SL
j
s
j
L
j
j
V
V
jL
j
j
p
p
j
V
p
p
j s x y z
V
∂
=
∂
∂
=
=
∂
∑
∑
Из приведенных выше выражений следует, что справедливы
соотношения
АГЭСК
L
r
p A
=
ВСК
АГЭСК
,
L
r
V
p
p A
=
ВСК
.
V
p
(19)
Одно из ГУ на правом конце необходимо использовать для
определения полного времени полета
T
. При численном решении
краевой задачи удобно использовать условие (8). Таким образом,
можно понизить размерности краевой задачи.
При
0
λ 0
≠
условия (8), (9) можно заменить условием
0
0
( )
( )
( )
=
≡
=
m
p T H T k H t k K k
. Тогда с учетом произвольности вели-
чины
0
λ
подбор ее значения можно заменить проверкой условия
0
( ) 0
>
H t
.
Для понижения размерности краевой задачи используем свойство
однородности множителей Лагранжа и примем, что в начальный мо-
мент времени функция
0
( ) 1
=
V
p t
(10), тогда из условий (13) следует
0
0
0
0
0
0
0
0
( ) cos θ( ) cos γ( );
( ) sin θ( ) cos γ( );
( ) sin γ( ).
=
=
=
x
y
z
V
V
V
p t
t
t
p t
t
t
p t
t
(20)
Такой способ нормирования множителей Лагранжа позволяет
перейти от достаточно абстрактных сопряженных переменных к
наглядным с физической точки зрения параметрам — начальным
значениям углов ориентации вектора тяги ДУ.
Значение
0
( )
x
p t
при заданных значениях
0
( ),
x t
0
( ),
y t
0
( ),
x
V t
0
( ),
y
V t
0
( ),
y
p t
0
( ),
x
V
p t
0
( )
y
V
p t
определяется из проекции первого