13 / 23
О некоторых особенностях поиска оптимального управления …
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3
⋅
2016 13
Для указанных целевых орбит I семейства было произведено
численное решение краевой задачи принципа максимума с исполь-
зованием метода продолжения по параметру; для целевых орбит
II семейства применен метод продолжения по параметру и аналити-
ческий расчет неизвестных параметров краевой задачи с помощью
пересчета начального вектора сопряженных переменных, получен-
ного при численном решении задачи для соответствующих симмет-
ричных по наклонению орбит I семейства.
Предположим, что решение поставленной задачи оптимального
пространственного межорбитального перехода для некоторого «исход-
ного» положения целевой орбиты уже существует. Тогда необходимо
оперативно определить решение задачи для положения целевой орбиты,
симметричного «исходной» целевой относительно рассматриваемой
плоскости НОО. Очевидно, что оптимальная схема перехода (структура
АУТ ДУ) в рамках модели центрального поля тяготения не претерпит
изменения от подобного «отражения» положения целевой орбиты
относительно НОО.
Соответствующие параметры для искомого перехода будем
обозначать штрихом. Свойства симметрии в явном виде для
сопряженных переменных в АГЭСК не проявляются. Для того чтобы
использовать свойства симметрии относительно плоскости НОО для
определения начальных сопряженных векторов
0
( )
′
r
p t
,
0
( )
′
V
p t
иско-
мого перехода, введем ВСК, базовая плоскость
L L
x Oy
которой совпа-
дает с плоскостью НОО, и запишем компоненты известных векторов
0
( )
r
p t
,
0
( )
V
p t
в проекции на данную ВСК. Для этого воспользуемся
ранее установленными соотношениями
0
АГЭСК
( )
L
r
p t
A
=
ВСК 0
0
АГЭСК
( );
( )
L
r
V
p t
p t
A
=
ВСК 0
( ),
V
p t
где матрица
АГЭСК
A
ВСК
имеет вид (18).
Пересчет начальных сопряженных векторов скорости произво-
дится исходя из соображения, что начальный сопряженный вектор
скорости, согласно (20), есть единичный орт вектора тяги, т. е.
определяет его оптимальную ориентацию. Так как симметричные по
наклонению переходы отличаются в момент начала решения знаком
при угле между ортом вектора тяги и его проекцией на плоскость НОО,
то между компонентами векторов, сопряженных векторам скорости, для
симметричных по наклонению переходов существует следующая связь:
0
0
0
0
0
0
( )
( );
( )
( );
( )
( ).
x
x
y
y
z
z
V L
V L
V L
V L
V L
V L
p t
p t
p t
p t
p t
p t
′
=
′
=
′
= −
(23)