14 / 23
Е.В. Кирилюк, М.Н. Степанов
14
Инженерный журнал: наука и инновации
# 3
⋅
2016
Для определения начального сопряженного радиус-вектора
0
( )
′
r
p t
искомого перехода воспользуемся тем, что векторный интеграл
K
для
оптимальных переходов, симметричных относительно НОО, сохраняет
свое значение по модулю, а его проекции на плоскость
L L
x Oy
равны и
противоположно направлены
,
= .
xL
xL
yL
yL
K K
K K
′ = −
′
−
(24)
Учитывая, что точка начала решения осталась прежней, из
соотношений (23) и (24) следует, что для компонент векторов
0
( )
r
p t
,
0
( )
′
r
p t
выполняются соотношения
0
0
0
0
0
0
( )
( );
( )
( );
( )
( ).
xL
xL
yL
yL
zL
zL
p t
p t
p t
p t
p t
p t
′
=
′
=
′
= −
(25)
Таким образом, для получения искомых векторов
0
( )
′
r
p t
,
0
( )
′
V
p t
,
согласно (23), (25), следует заменить знаки при компонентах
L
z
p
,
z
V L
p
на противоположные и произвести обратный перевод сопряженных
векторов из ВСК в АГЭСК:
0
АГЭСК
( )
V
p t
A
= ′
1
ВСК
0
0
АГЭСК
( );
( )
L
V
r
p t
p t
A
−
⋅ ′
= ′
1
ВСК
0
( ).
L
r
p t
−
⋅ ′
Переменная, сопряженная массе,
0
( )
m
p t
не изменяется в силу
равенства (в рамках модели ЦГПЗ) энергетических затрат, необхо-
димых для осуществления симметричных относительно НОО пере-
ходов. Таким образом, начальный сопряженный вектор для искомого
оптимального межорбитального перехода может быть достаточно легко
определен из начального сопряженного вектора для «исходного»,
симметричного по наклонению перехода.
Знание компонент вектора
0
( )
′
V
p t
позволяет определить началь-
ные углы ориентации
0
θ
′
,
0
γ
′
вектора тяги в АГЭСК, фигурирующие
в качестве искомых параметров краевой задачи, с помощью соотно-
шений (20).
Стоит отметить, что данный подход не претендует на
универсальность, так как предполагает основное допущение: долготы
восходящих узлов начальной и целевой орбит совпадают.
В табл. 1 и 2 представлены результаты решения краевой задачи
для высокоэллиптических целевых орбит I и II семейств соответст-
венно. Значения сопряженных переменных для удобства представ-