7 / 14
К вопросу о расчете давления и температуры в материале…
7
п.y
,
T
dE dE dE
(20)
где
2
п.y
y y
y
;
/ .
4
S
S
E E E E S
Приращение температуры
п.y
0
.
V
dE dE
dT
c
(21)
Уравнение (21) учитывает процесс связанности полей деформа-
ций и температур. Действительно, предполагая наличие только упру-
гой деформации, получаем приращение полной энергии
,
ij
ij
dE S d PdV
а упругой —
п.y
y
y
y
.
S
ij
ij
dE dE dE S d P dV
Из этого с учетом уравнения (19) следует, что приращение тем-
пературы
0
.
dt
T t dV
(22)
Выражение (22) характеризует изменение температуры
t
вслед-
ствие связанности процессов деформирования и нагрева. Приведен-
ные соотношения обобщают учет связанности, принятый в классиче-
ской постановке [9] при
0
t T
, так как предположение, что
0
,
t T
не
используется. Учет связанности в классической постановке приводит
к тому, что после затухания движения температура тела остается
прежней. Действительно, согласно работе [12], производная от тем-
пературы по времени, полученная из уравнения энергии
0 об
0
Δ
,
3 2
Ψ
3
T
V
T T
T
c
(23)
где
,
— коэффициенты Ляме;
T
— коэффициент теплового рас-
ширения;
об
— объемная деформация;
0
Ψ
V
c
, — коэффи-
циент теплопроводности.
После интегрирования выражения (23) по времени от 0 до
и по объему с использованием теоремы Остроградского—Гаусса по-
лучим
0
0
0
3 2
3 .
об T
V
T
T
T
dS
T
n
c
(24)
Здесь черта сверху означает интегрирование по объему. При отсут-
ствии теплообмена через границу, учитывая что