2 / 14
Т.А. Бутина, В.М. Дубровин
2
ства — так называемые холодные давление и энергия. По физиче-
скому смыслу это давление и энергия при нулевой температуре по
шкале Кельвина. Они связаны соотношением
y
y
0
1 ,
dE
P
dV
которое
можно рассматривать как уравнение изотермы или адиабаты холод-
ного сжатия.
Тепловые давление и энергия связаны зависимостью
)
( ) ,
(
T
V
T
P V T V E
C
(2)
где
V
C
— теплоемкость при постоянном объеме;
γ
— коэффициент
Грюнайзена, характеризующий отношение теплового давления к теп-
ловой энергии.
Знание зависимостей упругих давления и энергии от удельного
объема является необходимым условием построения уравнения со-
стояния.
Экспериментальное определение упругого давления при статиче-
ском сжатии связано с большими техническими трудностями. Извест-
ные теоретические методы основаны на постулировании конкретных
видов потенциалов взаимодействия атомов, зависимости коэффициента
Грюнайзена от объема и при этом содержат ряд параметров, определяе-
мых экспериментально.
Как известно, ударная адиабата, или адиабата Гюгонио, представля-
ет собой зависимость полного давления
H
P
за фронтом ударной волны
от удельного объема сжатого вещества. В работе [6] получено выраже-
ние для давления за фронтом ударной волны, позволяющее определить
диапазон давлений, в котором существует ступенчатая структура фрон-
та ударной волны, что позволяет оценить состояние материала кон-
струкции и правильно выбрать физико-механические характеристики
материалов.
Используя полученные выражения для давления и энергии на удар-
ной адиабате, уравнение состояния Ми—Грюнайзена можно записать в
виде
y H 0 п.y H
(
),
P P E E
(3)
где
п.y
y
;
S
E E E
S
E
— энергия сдвига;
п.y
E
— полная упругая
энергия;
H
P
— полное давление за фронтом ударной волны.
Используя переменную
0
1
и выражение для давления за
фронтом волны, исключим
H
E
из уравнения (2), в результате полу-
чим
H
y H 0 п.y y
( )
(
) ,
2
l
l
l
P P E E
(4)