5 / 14
К вопросу о расчете давления и температуры в материале…
5
H
H H
0 y
0
y
1
2
2
d
dP
dP P
d
d
d
(12)
с начальным условием
y0
π 0.
Преобразовав уравнение (12) к виду
H
H
y
H
0 H y
1
2
2
d dP
dP P
P
d d
d
и вводя обозначение
H y
П
,
P
получим
H H
0
0
П
1 П
, П
2
2
0.
d
dP P
d
d
(13)
Можно сказать, что выражение в круглых скобках «обеспечивает
отставание»
y
P
от
H
P
, так как
H
.
h
dP P
d
Для того чтобы избавиться от производной в правой части урав-
нения (13), примем
H
0
H
0
П
2
P P d
и, подставив П в уравне-
ние, после несложных преобразований перейдем к уравнению для
функции
φ
:
2
0
0
( ),
d
d
где
H
H
0
( )
;
2
P P d
начальным условием является
0
|
0.
Используя метод интегрирующего множителя, найдем решение
этого уравнения:
0
0
2
0
0
( ) .
е е
d
(14)
Интеграл в выражении (14) возьмем приближенно по формуле
Симпсона [10, 11] на интервале
0,
, тогда функция примет вид
2
0
2
2
0
2
1
.
3
2 6
е
(15)
Интеграл в выражении (15) вычислим методом интегрирования
по параметру, используя выражение для
H
P
: