9 / 14
К вопросу о расчете давления и температуры в материале…
9
Разлагая
0
e
в ряд Тэйлора в окрестности
0
, получаем
0
2
H y
2 0
0
0
0 0
.
2
V
P
t
T
c
(27)
Остаточную температуру после прохождения ударной волны
можно оценить следующим образом. Пусть достигнуто некоторое
сжатие
Δ ,
тогда изменение температуры
2
2
H
0
0
y
0
0 0
2
,
V
P
t
T
c
после разгрузки
2
2
H
0
0
y
0
0 0
2
.
V
P
t
T
c
При этом
y
H
,
P
y
y
,
Δ Δ
вследствие об-
ратимости упругого сжатия.
Остаточная температура
H
ост
0 0
y
0( ).
V
P
t
t
t
c
(28)
Таким образом, после разгрузки основная часть нагрева, описы-
ваемая вторым членом в выражении (27), снимается. Остаточный
нагрев характеризуется в основном первым членом, поскольку упру-
гое сжатие обратимо.
Примеры расчетов.
При проверке приведенной методики прово-
дилось сравнение полученных значений с результатами ряда работ [13].
Наиболее полно данные по ударному сжатию представлены для ме-
таллов. На рис. 1 сплошными линиями обозначены кривые Гюгонио
для алюминия и титана [13], полученные экспериментально методом
откола. Штриховые кривые являются расчетными. Данные по свой-
ствам материалов доступны, их число минимально.
На рис. 2 представлена кривая изменения температуры на адиа-
бате Гюгонио для алюминия (
1
) и титана (
2
). Штриховые кривые по-
лучены расчетным путем. Совпадение результатов хорошее. При
сжатиях, больших 0,8 (при этом соответствующие давления превы-
шают 30…40 МПа), расхождение полученных результатов становит-
ся значительным. Это объясняется тем, что часто принимаемое в рас-
четах приближение
0 0
, где
0 0
,
— коэффициент Грюнайзе-
на и плотность вещества при нормальных условиях,
,
— их
текущие значения, становится недостаточно точным и следует брать
более сложные зависимости [14, 15].