3 / 14
К вопросу о расчете давления и температуры в материале…
3
где
H H
;
;
,
l
i
l
l
P S
P S S
— полные и сдвиговые напряже-
ния [7].
Как известно, амплитуда упругого предвестника ударной волны
равна упругому пределу Гюгонио. Параметрам, соответствующим
этому пределу, присвоен в дальнейшем индекс «l».
Дифференцируя выражение (4) по
η
и используя уравнение
адиабаты холодного сжатия, получаем
y
H
H
H
0 y
1
2
2
.
2
l
l
l
dP dP
dP
P P S
P
d d
d
(5)
Это уравнение описывает зависимость упругого давления при
.
l
Формальное его применение в диапазоне
l
получим из
оценки членов уравнения (5). При
l
выполняется соотношение
H
/
,
dP d K
где
K
— модуль объемного сжатия. Полное давление
y H
0 0
v
P P c T
мало по сравнению с
K
при сжатиях до
l
.
Из соотношений, справедливых при температурах
0
T T
, имеем
0 0
0
,
v
T
с T T K
0
1,
T
T
T
где
T
— коэффициент объемного
сжатия,
T
— объемная деформация, следует, что
y
.
P K
Далее запишем
H
H
0
~
; ~
; , ~
.
l
l
dP K K P K K P S Y K
d
Таким образом, использование уравнения (5) при
l
обеспе-
чивает практически точное выполнение закона Гука
y
.
dP
K
d
Приведенные оценки позволяют упростить правую часть уравне-
ния (5). Поскольку
l
S K
и остается постоянным при
l
, им
можно пренебречь, тогда уравнение (5) примет вид
H
H
H H
0
0
y
1
2
.
2
dP
dP
dP P
P
d
d
d
(6)
Зависимость полного давления за фронтом ударной волны имеет
вид [6]
2
0
H
2
( 1)
(
1 ( 1)
.
)
l
l
l
l
V
P P
(7)
При экспериментальном определении коэффициентов
и
установлено, что
~ 1
для большинства материалов, а
об
,
с
где