8 / 14
Т.А. Бутина, В.М. Дубровин
8
об
lim 0,
получаем приращение температуры, равное нулю.
Корректный учет связанности в соответствии с выражением (22)
не позволяет интегрировать уравнение энергии указанным образом,
так как коэффициент при
об
зависит от температуры, поэтому в
этом случае приращение температуры будет положительной величи-
ной. Разделив уравнение энергии на
Т
, получим в соответствии с вы-
ражением (22):
0
2
об
2
0
3 2
ln
3
3 2
.
3
T
V
T
V
d T
T
d T
c
T
T
T
c
T
(25)
Интегрируя по объему и времени, можно записать
2
2
0
.
S
V
T
T
T
dSd
T dVd K
T n
T
Здесь
0
3 2
3
T
V
K
c
, откуда
2
2
0
0.
V
T
T
T dVd
T
Таким образом, в рассматриваемой постановке учет связанности
приводит к тому, что при отсутствии теплообмена даже без пласти-
ческих деформаций происходит остаточный нагрев тела после удар-
ного сжатия.
Приведенная выше инженерная методика извлечения кривой
упругого давления
y
( )
P
из зависимости
H
( )
P
имеет самостоятель-
ное значение. Она позволяет в гидродинамическом приближении,
имея минимальное число экспериментальных значений (констант ма-
териала), определять в качестве функций от сжатия следующие вели-
чины:
H
P
— давление на ударной адиабате;
y
P
— упругое давление;
t
— температуру, возникающую в области сжатия;
ост
t
— остаточ-
ную температуру после прохождения ударной волны.
Из уравнения (19) получим выражение для температуры за фрон-
том ударной волны:
0
H
0
0 0
y
(
.1)
V
P
t
T e
c
(26)