4 / 14
Т.А. Бутина, В.М. Дубровин
4
об
0
0
(1 )
(1 2 )
Е
K
с
— так называемая объемная скорость звука,
поэтому
2
0
.
K
Поскольку массовая скорость
,
l
l
V
1,
l
коэффициент
1,
выражение (7) можно упростить и записать в виде
2
0
H
2
(
).
(1 )
l
l
P P
(8)
Рассмотрим зависимость давления от сжатия на ударной адиабате
2
0
H
2
,
(1 )
P
(9)
приведенную в работе [1], и сравним с выражением (8). Вследствие
малости
l
по сравнению с единицей из зависимости (9) получаем
2
H 0
.
l
l
l
P
K P
Продифференцировав зависимость (9), полу-
чим
2
H
3
1
.
(1 )
dP
d
(10)
При
0
производная равна
,
K
а при
l
ее значение незна-
чительно отличается от
K
. Производная, полученная из выражения
(8), отличается стоящим в числителе членом
2
l
, который имеет
постоянное значение на всем диапазоне сжатий и мал по сравнению с
единицей. Таким образом, использование единой кривой (9) вместо
двухкусочной не приводит к заметной потере точности результатов.
Численные эксперименты для большого числа материалов показали
хорошее совпадение кривых в диапазоне изменения
= 0…0,5. Зна-
чение
H
P
, полученное по зависимости (9), обычно всего на несколько
процентов (< 3 %) превышает давление, вычисленное по формуле (7).
Как правило, точность получения экспериментальных значений
параметров меньше. Таким образом, для искомой неизвестной
y
( )
P
получено следующее дифференциальное уравнение:
H
H
0
0
y
y
1 η
2
2
h
dP
dP
dP P
P
d
d
d
(11)
с начальным условием
y0 0
,
P P
где
0
P
— значение упругого давле-
ния при нулевой температуре по шкале Цельсия.
Решение уравнения (11) ищем в виде
0
y 0
y
P P е
[8–10].
Подставив это выражение в уравнение (11), перейдем к новому урав-
нению относительно новой функции
y
: