3 / 13
Концентрация микродефектов вблизи трещины разрушения…
3
2
0
22
0 0
3
5
0
0
23
0 0
5
2
0
0
33
0 0
3
5
1 3
;
4
3
;
4
3 1
.
4
H
H
H
H
H
H
v
y h z dz
r
r
y z z
v
h z dz
r
z z
v
h z dz
r
r
Примем для простоты, что центры дилатации распределяются по
фронту трещины равномерно:
0
1 2 .
h z
H
Тогда, вычисляя инте-
гралы, получаем
2 2
0
11
22
4
0
12
4
12 23 33
;
4
;
4
0.
v x y
H
v x y
H
(2)
Здесь
2 2
x y
— расстояние от точки наблюдения до фронта
трещины. Из формул (2) ясно, что полученный тензор деформаций не
зависит от координаты
z
, отсчитываемой вдоль фронта, т. е. соб-
ственное упругое поле фронта трещины обладает в направлении этой
координаты трансляционной симметрией. Формулы (2) удобнее за-
писать в полярных координатах в плоскости
, :
x y
0
11
22
2
0
12
2
13 23 33
cos 2 ;
4
sin 2 ;
8
0
v
H
v
H
(
— полярный угол). След этого тензора деформаций равен нулю,
т. е. упругое поле фронта трещины чисто сдвиговое. Это поле обрат-
но пропорционально квадрату расстояния от фронта, в то время как
поле изолированной дырки убывает как
3
r
[3], т. е. поле фронта
трещины распространяется на значительно б
î
льшие расстояния.
Теперь нетрудно найти энергию взаимодействия дырки, попав-
шей в поле фронта трещины, с этим полем, а также силу, действую-
щую на дырку в этом поле: