10 / 13
А.А. Валишин
10
1
.
KT
k
b D
Пространственное и временное распределение дырок в неравно-
весной «атмосфере» описывается уравнением неразрывности
div
, ,
n J g r t
t
(14)
где
,
g r t
— функция источника дырок. Смысл ее состоит в том,
что величина
,
g r t V t
определяет число дырок, зародившихся
в малом объеме
V
за малое время
.
t
Интегрируя эту функцию по
объему эластической зоны, получаем число дырок, зародившихся
в зоне за время
:
t
0
,
,
g r t dV p V t t
где функция
t
определена в работе [2]. Интегрируя еще раз, те-
перь по времени, получим полное число дырок во всей эластической
зоне в момент
:
t
0
0
,
.
t
g r t dV dt p V t
Подставляя в уравнение (14) поток
J
из формулы (13), после преоб-
разований получаем
8
10
, .
n
D
D n n
r g r t
t
KT
Это обычное уравнение конвективной диффузии с источниками. Оно
описывает процесс установления равновесия в «атмосфере» крупной
дырки, т. е. процесс формирования этой «атмосферы».
Итак, около каждой дырки и около фронта трещины имеется своя
«атмосфера», состоящая из более мелких дырок различной плотности
и протяженности. В целом в эластической зоне устанавливается
некая иерархия: дырка со своей «атмосферой» входит в состав «атмо-
сферы» еще более крупной дырки, эта система является частью еще
большей системы и т. д. В поле фронта трещины и в поле крупных
дырок или их скоплений возникают диффузионные потоки дырок.
Требуется рассмотреть заключительный этап эволюции зоны вынуж-
денной эластичности, заканчивающийся ее коллапсом. Ключевой во-
прос здесь — какова критическая концентрация дырок, т. е. в какой
момент наступает коллапс. Но для этого потребуется другой подход.